Imagine que um teste de hipóteses que avalia a significância estatística de coeficientes de correlação tenha sido aplicado a dois pares distintos de variáveis (XY e WZ), onde
somente pode ser rejeitada com
de significância para as variáveis X e Y e 1% de significância para as variáveis W e Z. Considerando as consequências práticas do tipo de decisão que será tomada a partir dos resultados deste teste (relacionamento significante ou não de variáveis, o que determinará a consideração ou não das mesmas em uma análise indutiva - regressão para fundamentar inferências estatísticas) juntamente com as possíveis consequências teóricas disto (probabilidades de se cometer erro tipo I e erro tipo II nesta decisão), construa um comentário acerca da robustez de cada uma destas análises (XY e WZ) individualmente.
R.: Aqui o aluno deve contrapor a questão de que se de fato a consideração de um maior grau de confiança (menor nível de significância) torna a análise mais robusta (e gera a decisão mais acertada), uma vez que minimiza a probabilidade do erro tipo I (considerar como diferente de zero o grau de relacionamento entre duas variáveis que não apresentam um grau de relacionamento significativo), apesar de, no entanto, estar maximizando a probabilidade de erro tipo II (aceitando uma
falsa, ou seja, desconsiderando duas variáveis em uma análise indutiva por acreditar que seu relacionamento, que é significativo, não existe). No fundo o que deve nortear a escolha do grau de confiança (nível de significância) é o grau de credibilidade e veracidade que creditamos em
, se acreditamos ser bastante confiável maior deve ser a escolha do grau de confiança.
R.: Aqui o aluno deve contrapor a questão de que se de fato a consideração de um maior grau de confiança (menor nível de significância) torna a análise mais robusta (e gera a decisão mais acertada), uma vez que minimiza a probabilidade do erro tipo I (considerar como diferente de zero o grau de relacionamento entre duas variáveis que não apresentam um grau de relacionamento significativo), apesar de, no entanto, estar maximizando a probabilidade de erro tipo II (aceitando uma
Passo 1
O enunciado apresenta dois testes de hipótese sobre coeficientes de correlação: um para as variáveis X e Y, em que só se rejeita
a
de significância, e outro para W e Z, em que se rejeita a
. O objetivo é comentar a robustez de cada análise, levando em conta o trade‐off entre erro tipo I
e erro tipo II
ao escolher o nível de significância.
Passo 2
Vamos rever os conceitos de erro tipo I e erro tipo II.
– Erro tipo I : rejeitar
quando ela é verdadeira (falso positivo).
– Erro tipo II : não rejeitar
quando ela é falsa (falso negativo).
Diminuir reduz a chance de cometer erro tipo I, mas aumenta a chance de erro tipo II, e vice-versa.
– Erro tipo I
– Erro tipo II
Diminuir
Passo 3
Análise XY
.
Escolher um nível de significa tolerar uma chance relativamente alta de falso positivo. Isso torna o teste mais “permissivo”:
– Maior probabilidade de considerar X e Y correlacionadas mesmo sem correlação real (erro tipo I alto).
– Menor probabilidade de deixar passar uma correlação verdadeira (erro tipo II reduzido).
Em cenários onde deixar de detectar um relacionamento real é mais custoso do que aceitar alguma correlação espúria, este teste é mais adequado.
Escolher um nível de
– Maior probabilidade de considerar X e Y correlacionadas mesmo sem correlação real (erro tipo I alto).
– Menor probabilidade de deixar passar uma correlação verdadeira (erro tipo II reduzido).
Em cenários onde deixar de detectar um relacionamento real é mais custoso do que aceitar alguma correlação espúria, este teste é mais adequado.
Passo 4
Análise WZ
.
Aqui adotamos um nível de , bem mais rigoroso:
– Muito baixa probabilidade de falso positivo (erro tipo I minimizado).
– Maior probabilidade de falso negativo (erro tipo II aumentado).
Esse teste é mais “conservador”: só reconhece correlação quando realmente for forte, mas corre o risco de ignorar relações verdadeiras mais fracas.
Aqui adotamos um nível de
– Muito baixa probabilidade de falso positivo (erro tipo I minimizado).
– Maior probabilidade de falso negativo (erro tipo II aumentado).
Esse teste é mais “conservador”: só reconhece correlação quando realmente for forte, mas corre o risco de ignorar relações verdadeiras mais fracas.
Passo 5
A escolha do nível de significância deve refletir qual erro é mais grave no contexto prático.
– Se for crítico evitar conclusões falsas (tipo I), a análise WZ é mais robusta.
– Se for mais importante não deixar de fora relações reais (minimizar tipo II), a análise XY é mais apropriada.
– Se for crítico evitar conclusões falsas (tipo I), a análise WZ
– Se for mais importante não deixar de fora relações reais (minimizar tipo II), a análise XY
Resposta
A robustez da análise XY é maior contra erro tipo II (detecta mais facilmente relações reais) porém menos contra erro tipo I (aceita mais correlações espúrias). Já a análise WZ é mais robusta contra erro tipo I (só indica correlação com alto grau de confiança) mas aumenta o risco de erro tipo II (pode deixar passar relações reais mais fracas). A escolha entre elas depende de qual tipo de erro—falso positivo ou falso negativo—acarretará consequências mais graves na aplicação prática.