Imagine que um teste de hipóteses que avalia a significância estatística de coeficientes de correlação tenha sido aplicado a dois pares distintos de variáveis (XY e WZ), onde \mathrm{H}_{0} somente pode ser rejeitada com 10 \% de significância para as variáveis X e Y e 1% de significância para as variáveis W e Z. Considerando as consequências práticas do tipo de decisão que será tomada a partir dos resultados deste teste (relacionamento significante ou não de variáveis, o que determinará a consideração ou não das mesmas em uma análise indutiva - regressão para fundamentar inferências estatísticas) juntamente com as possíveis consequências teóricas disto (probabilidades de se cometer erro tipo I e erro tipo II nesta decisão), construa um comentário acerca da robustez de cada uma destas análises (XY e WZ) individualmente.
R.: Aqui o aluno deve contrapor a questão de que se de fato a consideração de um maior grau de confiança (menor nível de significância) torna a análise mais robusta (e gera a decisão mais acertada), uma vez que minimiza a probabilidade do erro tipo I (considerar como diferente de zero o grau de relacionamento entre duas variáveis que não apresentam um grau de relacionamento significativo), apesar de, no entanto, estar maximizando a probabilidade de erro tipo II (aceitando uma \mathrm{H}_{0} falsa, ou seja, desconsiderando duas variáveis em uma análise indutiva por acreditar que seu relacionamento, que é significativo, não existe). No fundo o que deve nortear a escolha do grau de confiança (nível de significância) é o grau de credibilidade e veracidade que creditamos em \mathrm{H}_{0}, se acreditamos ser bastante confiável maior deve ser a escolha do grau de confiança.

Passo 1

O enunciado apresenta dois testes de hipótese sobre coeficientes de correlação: um para as variáveis X e Y, em que só se rejeita \mathrm{H}_0 a 10\% de significância, e outro para W e Z, em que se rejeita a 1\%. O objetivo é comentar a robustez de cada análise, levando em conta o trade‐off entre erro tipo I \alpha e erro tipo II \beta ao escolher o nível de significância.

Passo 2

Vamos rever os conceitos de erro tipo I e erro tipo II.
– Erro tipo I \alpha: rejeitar \mathrm{H}_0 quando ela é verdadeira (falso positivo).
– Erro tipo II \beta: não rejeitar \mathrm{H}_0 quando ela é falsa (falso negativo).
Diminuir \alpha reduz a chance de cometer erro tipo I, mas aumenta a chance de erro tipo II, e vice-versa.

Passo 3

Análise XY \alpha=10\%.
Escolher um nível de 10\% significa tolerar uma chance relativamente alta de falso positivo. Isso torna o teste mais “permissivo”:
– Maior probabilidade de considerar X e Y correlacionadas mesmo sem correlação real (erro tipo I alto).
– Menor probabilidade de deixar passar uma correlação verdadeira (erro tipo II reduzido).
Em cenários onde deixar de detectar um relacionamento real é mais custoso do que aceitar alguma correlação espúria, este teste é mais adequado.

Passo 4

Análise WZ \alpha=1\%.
Aqui adotamos um nível de 1\%, bem mais rigoroso:
– Muito baixa probabilidade de falso positivo (erro tipo I minimizado).
– Maior probabilidade de falso negativo (erro tipo II aumentado).
Esse teste é mais “conservador”: só reconhece correlação quando realmente for forte, mas corre o risco de ignorar relações verdadeiras mais fracas.

Passo 5

A escolha do nível de significância deve refletir qual erro é mais grave no contexto prático.
– Se for crítico evitar conclusões falsas (tipo I), a análise WZ 1\% é mais robusta.
– Se for mais importante não deixar de fora relações reais (minimizar tipo II), a análise XY 10\% é mais apropriada.

Resposta

A robustez da análise XY é maior contra erro tipo II (detecta mais facilmente relações reais) porém menos contra erro tipo I (aceita mais correlações espúrias). Já a análise WZ é mais robusta contra erro tipo I (só indica correlação com alto grau de confiança) mas aumenta o risco de erro tipo II (pode deixar passar relações reais mais fracas). A escolha entre elas depende de qual tipo de erro—falso positivo ou falso negativo—acarretará consequências mais graves na aplicação prática.

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