Escolha o teste mais apropriado para determinar a convergência da série
. Justifique sua escolha e apresente a solução completa.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a convergência da série
O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas. Como há fatoriais e potências em
, o teste da razão (ou de d’Alembert) é o mais indicado.
Passo 2
Definimos
e calculamos a razão
Passo 3
Agora tomamos o limite quando
:
Como esse limite
satisfaz
, o teste da razão garante convergência absoluta da série.
Resposta
A série converge absolutamente (pelo teste da razão, com
).