Considere ainda o problema da questão 01. Adicione ao sistema um amortecedor viscoso, em paralelo com as molas. Deseja-se que, a cada período do movimento, a energia no final do período seja
da energia no início do período. Qual deve ser o valor do coeficiente de amortecimento do amortecedor para que isso ocorra?
Passo 1
O enunciado estende o sistema massa–molas da questão 01 (duas molas em paralelo, constantes
e
, e massa
) adicionando um amortecedor viscoso de coeficiente
em paralelo. Queremos que, a cada período do movimento, a energia seja reduzida para
da energia inicial. O conteúdo aqui é o decaimento exponencial de energia em um oscilador subamortecido e a relação entre coeficiente de amortecimento e razão de energia por ciclo.
Passo 2
A rigidez equivalente das molas em paralelo é
e a frequência natural não amortecida do sistema é
Definimos a razão de amortecimento
Passo 3
Em regime subamortecido leve
, a energia total do sistema decai exponencialmente segundo
Como o período de oscilação vale aproximadamente
a razão entre a energia após um período e a energia inicial é
Passo 4
Queremos que
. Logo,
Passo 5
Como
, isolamos
:
Passo 6
Substituindo
em
, obtemos