Se escolhermos aleatoriamente uma letra da palavra “MATEMÁTICA”, qual é o espaço amostral? (1 ponto)
Passo 1
O enunciado pede: qual é o espaço amostral ao escolher aleatoriamente uma letra da palavra “MATEMÁTICA”.
Informações relevantes que o enunciado deu: a palavra “MATEMÁTICA” é composta por caracteres, na ordem:
Informações relevantes que o enunciado deu: a palavra “MATEMÁTICA” é composta por
Passo 2
O que é o espaço amostral? O espaço amostral (que vou chamar de
) é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Aqui o experimento é “escolher uma letra da palavra”. Há duas maneiras razoáveis de interpretar os resultados:
-
Tratar cada ocorrência da letra (cada posição na palavra) como um resultado distinto. Essa interpretação é a mais direta quando dizemos “escolher aleatoriamente uma letra da palavra”, porque normalmente escolhemos uma posição entre as
existentes com igual probabilidade. Para distinguir letras repetidas, é útil numerar as ocorrências (subscritos). -
Tratar apenas os tipos de letra (símbolos) como resultados, ou seja, considerar apenas as letras distintas presentes na palavra. Isso reduz o espaço, mas os resultados deixam de ter probabilidade igual (por exemplo, a letra
aparece mais vezes que ), então essa interpretação exige cuidado se formos calcular probabilidades.
Eu vou usar a interpretação (1) porque é a mais comum e direta em exercícios básicos de probabilidade: cada uma das
posições é um resultado possível e tem probabilidade
.
Passo 3
Agora escrevemos explicitamente o espaço amostral enumerando cada ocorrência, numerando as repetições para ficar tudo bem claro. Numeramos as ocorrências de
,
e
que aparecem mais de uma vez: