Se escolhermos aleatoriamente uma letra da palavra “MATEMÁTICA”, qual é o espaço amostral? (1 ponto)

Passo 1

O enunciado pede: qual é o espaço amostral ao escolher aleatoriamente uma letra da palavra “MATEMÁTICA”.
Informações relevantes que o enunciado deu: a palavra “MATEMÁTICA” é composta por 10 caracteres, na ordem:
M,\;A,\;T,\;E,\;M,\;\acute{A},\;T,\;I,\;C,\;A

Passo 2

O que é o espaço amostral? O espaço amostral (que vou chamar de S) é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Aqui o experimento é “escolher uma letra da palavra”. Há duas maneiras razoáveis de interpretar os resultados:
  1. Tratar cada ocorrência da letra (cada posição na palavra) como um resultado distinto. Essa interpretação é a mais direta quando dizemos “escolher aleatoriamente uma letra da palavra”, porque normalmente escolhemos uma posição entre as 10 existentes com igual probabilidade. Para distinguir letras repetidas, é útil numerar as ocorrências (subscritos).
  2. Tratar apenas os tipos de letra (símbolos) como resultados, ou seja, considerar apenas as letras distintas presentes na palavra. Isso reduz o espaço, mas os resultados deixam de ter probabilidade igual (por exemplo, a letra A aparece mais vezes que E), então essa interpretação exige cuidado se formos calcular probabilidades.
Eu vou usar a interpretação (1) porque é a mais comum e direta em exercícios básicos de probabilidade: cada uma das 10 posições é um resultado possível e tem probabilidade 1/10.

Passo 3

Agora escrevemos explicitamente o espaço amostral enumerando cada ocorrência, numerando as repetições para ficar tudo bem claro. Numeramos as ocorrências de M, A e T que aparecem mais de uma vez:
S=\{M_1,\;A_1,\;T_1,\;E,\;M_2,\;\acute{A},\;T_2,\;I,\;C,\;A_2\}

Resposta

S=\{M_1,\;A_1,\;T_1,\;E,\;M_2,\;\acute{A},\;T_2,\;I,\;C,\;A_2\}

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