Escreva em suas anotações as equações utilizadas para os cálculos de força e potência de corte:
Potência de Corte (Pc)

Passo 1

O que o enunciado pede: escrever as equações que se usam para calcular a força de corte e, em particular, a potência de corte \mathrm{P_c}.
Informações típicas necessárias (não foram fornecidas números pelo enunciado, por isso listo as grandezas que normalmente aparecem nos cálculos):
  • profundidade de corte: a_p (ex.: em \mathrm{mm} ou \mathrm{m});
  • avanço por dente / avanço por rotação: f ou f_z (em \mathrm{mm/rev} ou \mathrm{mm/dente});
  • largura de corte (ou comprimento de corte): b (quando aplicável);
  • área de seção de cavaco: A (em \mathrm{mm^2} ou \mathrm{m^2});
  • força de corte principal: F_c (em \mathrm{N});
  • velocidade de corte: V_c (em \mathrm{m/s} ou \mathrm{m/min});
  • torque: T (em \mathrm{N\cdot m});
  • rotação do eixo: n (em \mathrm{rpm});
  • resistência específica de corte (força específica): k_c (em \mathrm{N/mm^2} ou \mathrm{N/m^2}).

Passo 2

Equação básica para estimar a força de corte usando a força específica: explicar a ideia e as variáveis.
A ideia: a força necessária para cortar é proporcional à área da seção do cavaco A. Em corte ortogonal simples usa-se comumente:
F_c = k_c \cdot A
onde:
  • \,F_c é a força de corte principal (em \mathrm{N}),
  • \,k_c é a força específica de corte (em \mathrm{N/mm^2} se A estiver em \mathrm{mm^2}),
  • \,A é a área da seção do cavaco.
Para corte simples e muitas operações (ex.: torneamento ortogonal) a área A costuma ser:
A = a_p \cdot f
onde:
  • \,a_p é a profundidade de corte (em \mathrm{mm}),
  • \,f é o avanço por rotação (em \mathrm{mm/rev}) ou avanço por passagem adequado ao caso.
    Logo, combinando:
F_c = k_c \cdot a_p \cdot f.
Explanação didática rápida: pense em k_c como “quantos newtons por \mathrm{mm^2}” o material exige; multiplica-se pela área do cavaco para ter força total. Sempre cheque unidades: se k_c em \mathrm{N/mm^2} e a_p,f em \mathrm{mm}, então F_c sai em \mathrm{N}.

Passo 3

Velocidade de corte V_c: fórmulas práticas e conversões de unidade (m/min e m/s).
Para torneamento (peça rotativa de diâmetro D e rotação n):
V_c = \pi D n
atenção às unidades: se D em \mathrm{m} e n em \mathrm{rev/s} então V_c em \mathrm{m/s}. No entanto, na prática n costuma estar em \mathrm{rpm}; duas fórmulas úteis:
  • velocidade de corte em \mathrm{m/s}:
V_c = \frac{\pi D n}{60}
  • velocidade de corte em \mathrm{m/min} quando D em \mathrm{mm} e n em \mathrm{rpm}:
V_c = \frac{\pi D n}{1000}
(tomar cuidado: nesta segunda fórmula o D está em \mathrm{mm} e o resultado é \mathrm{m/min}).
Se V_c for dado em \mathrm{m/min} e for necessário \mathrm{m/s}, converte-se dividindo por 60:
V_c\;(\mathrm{m/s})=\frac{V_c\;(\mathrm{m/min})}{60}.

Passo 4

Definição básica da potência de corte e variantes (interpretação física e unidades).
Potência mecânica de corte é o trabalho por unidade de tempo realizado pela força de corte movendo-se à velocidade de corte:
\mathrm{P_c} = F_c \cdot V_c
onde:
  • \mathrm{P_c} em \mathrm{W} se F_c em \mathrm{N} e V_c em \mathrm{m/s}.
Se V_c estiver em \mathrm{m/min}, use a conversão:
\mathrm{P_c}\;(\mathrm{W}) = F_c\;(\mathrm{N}) \cdot \frac{V_c\;(\mathrm{m/min})}{60}.
Para obter \mathrm{P_c} em \mathrm{kW}:
\mathrm{P_c}\;(\mathrm{kW}) = \frac{F_c\;(\mathrm{N}) \cdot V_c\;(\mathrm{m/s})}{1000}.

Passo 5

Forma usando torque e rotação (útil em máquinas): derivação curta.
Potência também pode ser escrita em função do torque T e da velocidade angular \omega:
\mathrm{P_c} = T \cdot \omega,
onde \,\omega = \dfrac{2\pi n}{60} (rad/s com n em \mathrm{rpm}). Substituindo:
\mathrm{P_c} = T \cdot \frac{2\pi n}{60} = \frac{2\pi n T}{60}.
Relação entre torque e força de corte (ex.: torneamento) quando a força atua à distância radial D/2:
T = F_c \cdot \frac{D}{2}.
Substituindo nesta expressão recupera-se a igualdade \mathrm{P_c}=F_c V_c (consistência entre as fórmulas).

Passo 6

Exemplo numérico curto (para ver como usar as fórmulas e checar unidades).
Suponha que estimou-se F_c = 2000\\ \mathrm{N} e que a velocidade de corte é V_c = 30\\ \mathrm{m/min}. Convertemos V_c para \mathrm{m/s}:
V_c = \frac{30}{60}=0,5\\ \mathrm{m/s}.
A potência de corte então é
\mathrm{P_c} = F_c \cdot V_c = 2000 \cdot 0,5 = 1000\\ \mathrm{W} = 1\\ \mathrm{kW}.
Dica: sempre confira unidades antes de multiplicar; se k_c em \mathrm{N/mm^2} e a_p,f em \mathrm{mm}, F_c sai direto em \mathrm{N}.

Passo 7

Resumo prático para a prova (passos que você deve fazer no cálculo):
  1. determine a área do cavaco A e a força de corte F_c usando F_c = k_c \, A (ou dados experimentais);
  2. calcule a velocidade de corte V_c com a fórmula adequada ao processo (ver Passo 3);
  3. calcule \mathrm{P_c} por \mathrm{P_c} = F_c \, V_c (atenção às unidades);
  4. se precisar de torque use \mathrm{P_c} = \dfrac{2\pi n T}{60} e relacione T e F_c quando aplicável.
Vai dar certo — checar unidades é o truque que salva na prova!

Resposta

F_c = k_c \cdot A
A = a_p \cdot f
V_c = \frac{\pi D n}{60}\quad (\text{m/s, se }D\text{ em m e }n\text{ em rpm})
\mathrm{P_c} = F_c \cdot V_c \quad (\text{W, se }F_c\text{ em N e }V_c\text{ em m/s})
\mathrm{P_c}\;(\mathrm{W}) = F_c\;(\mathrm{N})\cdot\frac{V_c\;(\mathrm{m/min})}{60}
\mathrm{P_c} = \frac{2\pi n T}{60}\quad (\text{usando torque }T)

Exercícios relacionados