Escreva os balanços de cargas e de massa para uma solução de NaHCO3 ; 0,100 mol / L e calcule a concentração de íons hidrônio. Dados H2 CO3: Ka 1=4,45 times 10^-7 e Ka 2=4,7 times 10^-11. ([H3 O^+]=4,6 times 10^-9 mol / L )

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente montar os balanços de massa e de carga numa solução 0,100 M de NaHCO₃ e, a partir daí, achar a concentração de íons hidrônio [H₃O⁺].
Conteúdo que vamos usar:
  • Equilíbrios ácido-base do sistema carbonato (Ka₁ e Ka₂).
  • Balanço de massa (conservação do total de “carbono”).
  • Balanço de carga (positivos = negativos).
  • Relações de equilíbrio:
    Ka₁ = 4,45×10⁻⁷ e Ka₂ = 4,7×10⁻¹¹
    Kw = 1,0×10⁻¹⁴

Passo 2

Escrevendo o balanço de massa para o nosso “carbono total” (CT):
CT ;=;[H2CO3];+;[HCO3^-];+;[CO3^2-],
Aqui a gente diz que todo o NaHCO₃ dissolvido termina em alguma dessas três espécies.

Passo 3

Escrevendo o balanço de carga (cargas + = cargas –):
[Na^+];+;[H3O^+];=;[HCO3^-];+;2,[CO3^2-];+;[OH^-],
Como [Na⁺] = 0,100 M (vem do NaHCO₃) e
[OH^-] = Kw[H3O^+](Kw=1,0times10^-14),
a gente tem todas as espécies de carga.

Passo 4

Agora as expressões de equilíbrio:
  1. Ka₁ para H₂CO₃ ⇌ HCO₃⁻ + H₃O⁺
Ka1 = [H3O^+],[HCO3^-][H2CO3] Rightarrow [H2CO3] = [H3O^+],[HCO3^-]Ka1
  1. Ka₂ para HCO₃⁻ ⇌ CO₃²⁻ + H₃O⁺
Ka2 = [H3O^+],[CO3^2-][HCO3^-] Rightarrow [CO3^2-] = Ka2,[HCO3^-][H3O^+]
Substituindo essas duas expressões no balanço de massa, dá
CT = [HCO3^-];l([H3O^+]Ka1 + 1 + Ka2[H3O^+]r)
Por outro lado, no balanço de carga nota-se que [H₃O⁺] e [OH⁻] são muito menores que 0,100 M, então
[HCO3^-]approx CT
Logo do balanço de massa simplificado sai
[H3O^+]Ka1 + 1 + Ka2[H3O^+] ;approx;1 Longrightarrow [H3O^+]^2 = Ka1,Ka2
Esse é o resultado clássico de um sal anfiprótico:
[H3O^+] = raizKa1,Ka2

Passo 5

É só colocar os números:
[H3O^+] = raiz(4,45times10^-7),(4,7times10^-11) = raiz2,0915times10^-17 approx 4,6times10^-9 mol/L

Resposta

A concentração de íons hidrônio na solução de 0,100 M de NaHCO₃ é
boxed[H3O^+] = 4,6times10^-9 mol/L

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