Escreva cada matriz \left[a_{i j}\right]_{m \times n} de acordo com a lei de formação dos elementos a_{i j} em cada caso.
C=\left[c_{i j}\right]_{3 \times 3}, \quad c_{i j}=-3 i+2 j.

Passo 1

O enunciado pede para escrever explicitamente a matriz C=\left[c_{i j}\right]_{3\times 3} cujos elementos são dados pela lei de formação
c_{i j} = -3i + 2j,
para os índices de linha i e coluna j. As informações relevantes são:
  • A matriz é de ordem 3\times 3, ou seja i=1,2,3 e j=1,2,3.
  • Cada elemento c_{i j} deve ser calculado substituindo i e j na fórmula c_{i j} = -3i + 2j.

Passo 2

Entendendo os índices: i indica a linha e j indica a coluna. Para obter cada elemento da matriz, basta fixar i e j (ambos variando de 1 a 3) e calcular -3i+2j. Vou calcular elemento a elemento, linha por linha, para ficar bem claro.

Passo 3

Calcular os elementos da primeira linha ( i=1):
c_{11} = -3\cdot 1 + 2\cdot 1 = -3 + 2 = -1,
c_{12} = -3\cdot 1 + 2\cdot 2 = -3 + 4 = 1,
c_{13} = -3\cdot 1 + 2\cdot 3 = -3 + 6 = 3.

Passo 4

Calcular os elementos da segunda linha ( i=2):
c_{21} = -3\cdot 2 + 2\cdot 1 = -6 + 2 = -4,
c_{22} = -3\cdot 2 + 2\cdot 2 = -6 + 4 = -2,
c_{23} = -3\cdot 2 + 2\cdot 3 = -6 + 6 = 0.

Passo 5

Calcular os elementos da terceira linha ( i=3):
c_{31} = -3\cdot 3 + 2\cdot 1 = -9 + 2 = -7,
c_{32} = -3\cdot 3 + 2\cdot 2 = -9 + 4 = -5,
c_{33} = -3\cdot 3 + 2\cdot 3 = -9 + 6 = -3.

Passo 6

Organizando os elementos já calculados por linhas temos:
  • Primeira linha: \,-1,\;1,\;3.
  • Segunda linha: \,-4,\;-2,\;0.
  • Terceira linha: \,-7,\;-5,\;-3.
Agora só falta escrever a matriz na forma habitual (colocando essas linhas entre colchetes).

Resposta

C = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 3\\[4pt] -4 & -2 & 0\\[4pt] -7 & -5 & -3 \end{pmatrix}]

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