Escreva cada matriz \left[a_{i j}\right]_{m \times n} de acordo com a lei de formação dos elementos a_{i j} em cada caso.
B=\left[b_{i j}\right]_{2 \times 4}, \quad b_{i j}=i+3 j.

Passo 1

O enunciado dá uma matriz B=\left[b_{ij}\right]_{2\times4} e a lei de formação dos elementos
b_{ij}=i+3j.
O que pede: escrever explicitamente a matriz B, isto é, listar todos os seus elementos organizados em 2 linhas e 4 colunas.

Passo 2

Primeiro clarificar os índices (muito importante para não se confundir na prova):
  • O índice i indica a linha e varia em \{1,2\} porque a matriz tem 2 linhas.
  • O índice j indica a coluna e varia em \{1,2,3,4\} porque a matriz tem 4 colunas.
    A fórmula a usar em cada posição é b_{ij}=i+3j.

Passo 3

Calcular os elementos da primeira linha ( i=1). Vou calcular cada b_{1j} com j=1,2,3,4:
b_{11}=1+3\cdot 1 = 1+3 = 4,
b_{12}=1+3\cdot 2 = 1+6 = 7,
b_{13}=1+3\cdot 3 = 1+9 = 10,
b_{14}=1+3\cdot 4 = 1+12 = 13.
Portanto, os elementos da primeira linha (linha i=1) são 4,\,7,\,10,\,13.

Passo 4

Calcular os elementos da segunda linha ( i=2). Vou calcular cada b_{2j} com j=1,2,3,4:
b_{21}=2+3\cdot 1 = 2+3 = 5,
b_{22}=2+3\cdot 2 = 2+6 = 8,
b_{23}=2+3\cdot 3 = 2+9 = 11,
b_{24}=2+3\cdot 4 = 2+12 = 14.
Portanto, os elementos da segunda linha (linha i=2) são 5,\,8,\,11,\,14.

Passo 5

Organizar os elementos calculados na estrutura matricial: cada linha i vira uma linha da matriz, mantendo a ordem das colunas j=1 a 4. Na prova, faça exatamente assim: calcule linha a linha e depois escreva a matriz com as linhas já prontas. Dica rápida de prova: se a fórmula tem i somado a algo com j, oftentimes cada coluna aumenta por um mesmo valor (aqui aumenta por 3 a cada incremento de j), então você pode preencher a primeira coluna para todas as linhas e depois somar esse passo por coluna.

Resposta

B=\begin{bmatrix} 4 & 7 & 10 & 13\\[4pt] 5 & 8 & 11 & 14 \end{bmatrix}]

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