Escreva cada matriz \left[a_{i j}\right]_{m \times n} de acordo com a lei de formação dos elementos a_{i j} em cada caso.
A=\left[a_{i j}\right]_{3 \times 2}, \quad a_{i j}=2 i-j.

Passo 1

O enunciado dá uma matriz A=\left[a_{ij}\right]_{3\times2} e a lei de formação dos elementos a_{ij}=2i-j.
O que se pede: escrever explicitamente todos os elementos da matriz A.
Informações relevantes fornecidas:
  • A matriz tem 3 linhas e 2 colunas, ou seja i=1,2,3 e j=1,2.
  • A regra para cada elemento é a_{ij}=2i-j.

Passo 2

Entendendo a regra: a_{ij}=2i-j significa que para cada elemento da matriz, o valor depende do índice da linha i e do índice da coluna j.
  • i é o número da linha (vai de 1 até 3).
  • j é o número da coluna (vai de 1 até 2).
    Para montar a matriz, calculamos a_{ij} para cada par (i,j) com i\in\{1,2,3\} e j\in\{1,2\}.

Passo 3

Calcular os elementos da primeira linha ( i=1):
a_{11}=2\cdot1-1=1,\qquad a_{12}=2\cdot1-2=0.

Passo 4

Calcular os elementos da segunda linha ( i=2):
a_{21}=2\cdot2-1=3,\qquad a_{22}=2\cdot2-2=2.

Passo 5

Calcular os elementos da terceira linha ( i=3):
a_{31}=2\cdot3-1=5,\qquad a_{32}=2\cdot3-2=4.

Passo 6

Organizando os resultados por linhas, os vetores linha da matriz são:
  • primeira linha: (1,0),
  • segunda linha: (3,2),
  • terceira linha: (5,4).

Resposta

A=\begin{pmatrix} 1 & 0\\[4pt] 3 & 2\\[4pt] 5 & 4 \end{pmatrix}]

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