Escreva os cinco primeiros termos da sequência.
Passo 1
O enunciado pede para escrever os cinco primeiros termos da sequência
Informações dadas e o que é necessário:
- A fórmula geral da sequência é
. - O numerador é o produto dos
primeiros números ímpares: . - O denominador é o fatorial de
: . - O que se pede: calcular
.
Passo 2
Explicando conceitos básicos que vamos usar (calma, passo a passo):
- Fatorial:
. Exemplos úteis para a prova:
. - Produto dos ímpares até
: para cada você multiplica os primeiros ímpares. Ex.: para o numerador é . - Simplificação de frações: ao obter uma fração, você pode dividir numerador e denominador por fatores em comum para simplificar (por exemplo dividir por
, , , etc.).
Passo 3
Calcular
.
- Numerador: produto dos primeiros
ímpar = . - Denominador:
. - Portanto
Passo 4
Calcular
.
- Numerador:
. - Denominador:
. - Então
(Sem simplificação adicional possível além de deixar como
.)
Passo 5
Calcular
.
- Numerador:
. - Denominador:
. - Simplificando:
Logo
Passo 6
Calcular
.
- Numerador:
. Vamos multiplicar passo a passo: , , . - Denominador:
. - Simplificação: ambos têm fator
: e . Então
Passo 7
Calcular
.
- Numerador:
. Já tínhamos ; então . - Denominador:
. - Simplificação: divido por
primeiro: , . Depois divido por : , . Assim