Dadas as funções
e
, encontre:
Passo 1
O enunciado dá as duas funções
e
e pede que encontremos
.
As informações fornecidas são:
As informações fornecidas são:
A pergunta é: qual é a expressão da função
(isto é,
vezes
) em termos de
?
Passo 2
Primeiro, vamos deixar claro o que significa
. Quando escrevemos
estamos normalmente indicando o produto ponto a ponto das funções, isto é, a função
definida por
Isso significa: para cada valor de
substituímos nas duas funções e multiplicamos os resultados.
Passo 3
Escrevemos então explicitamente o produto usando as expressões dadas:
Aqui eu só troquei
e
pelas fórmulas que o enunciado deu.
Passo 4
Agora vamos multiplicar os dois polinômios. A técnica básica é a propriedade distributiva (também chamada de método “FOIL” para produtos de dois binômios): multiplicamos cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo e somamos os resultados. Vou lembrar a propriedade distributiva de forma simples:
onde
são expressões quaisquer. No nosso caso,
,
,
e
.
Passo 5
Aplicando a distributiva passo a passo:
Multiplicamos por
:
Multiplicamos
Multiplicamos
por
:
Multiplicamos
por
:
Multiplicamos
por
:
Passo 6
Somando todos os termos obtidos (que é o que manda a distributiva), temos:
Agora agrupamos termos semelhantes se houvesse; aqui já estão ordenados por grau decrescente e não há termos semelhantes adicionais para combinar.
Passo 7
Comentário sobre domínio e verificação rápida: ambas
e
são polinômios, então estão definidas para todo
. O produto também é um polinômio definido para todo
. Podemos checar com um valor numérico simples, por exemplo
:
Plugando
na nossa expressão final:
confere com a verificação — ótimo!