9-) Escreva os cinco primeiros termos da sequência dos números ímpares positivos. Em seguida, responda:
a) qual é o 10 o termo?
b) qual é o termo a13?
c) qual é o termo a25?
d) como se pode determinar um termo an qualquer?

Passo 1

O enunciado pede para trabalhar com a sequência dos números ímpares positivos. Isso é um caso de progressão aritmética (PA) cujo primeiro termo é o menor ímpar positivo e a diferença entre termos consecutivos é constante. Vamos listar os primeiros termos e depois usar a fórmula geral de uma PA para responder às perguntas.

Passo 2

Identificamos que a sequência é uma PA com \displaystyle a_1 = 1 e r = 2.
Os cinco primeiros termos são a_1 = 1, a_2 = 3, a_3 = 5, a_4 = 7 e a_5 = 9.

Passo 3

A fórmula geral de uma PA é
a_n = a_1 + (n-1)\,r.
Como aqui a_1=1 e r=2, temos
a_n = 1 + (n-1)\cdot 2 = 2n - 1.

Passo 4

Para encontrar termos específicos, basta substituir n na fórmula:
a_{10} = 2\cdot 10 - 1 = 19,\quad a_{13} = 2\cdot 13 - 1 = 25,\quad a_{25} = 2\cdot 25 - 1 = 49.

Passo 5

Portanto, para obter um termo genérico a_n de qualquer índice n, usamos diretamente
a_n = 2n - 1.

Resposta

Os cinco primeiros termos são 1, 3, 5, 7, 9.
(a) a_{10} = 19
(b) a_{13} = 25
(c) a_{25} = 49
(d) Em geral, a_n = 2n - 1.

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