😎 Observe a seguinte sequência dos números pares positivos: 0,2,4,6,8,10, \ldots Nessa sequência:
a) qual é o 10 o termo?
b) qual é o 150 termo?
c) qual é o termo a35?
d) qual é o termo a101?
e) qual é a posição do termo que é igual a 420?
f) como se pode determinar um termo an qualquer?

Passo 1

O enunciado dá a sequência dos números pares não negativos:
0,2,4,6,8,10,\dots
Isso é uma progressão aritmética (PA) cujo primeiro termo é a_{1}=0 e a diferença comum é d=2. Vamos usar a teoria de PA para responder às perguntas.

Passo 2

Em uma PA, o n-ésimo termo satisfaz
a_{n}=a_{1}+(n-1)\,d.
Aqui temos a_{1}=0 e d=2, logo
a_{n}=0+(n-1)\cdot2=2(n-1).

Passo 3

(a) Para o décimo termo n=10, basta substituir em \;a_{n}=2(n-1):
a_{10}=2\,(10-1)=2\cdot9=18.
(b) Para o 150.º termo n=150:
a_{150}=2\,(150-1)=2\cdot149=298.

Passo 4

(c) Para n=35:
a_{35}=2\,(35-1)=2\cdot34=68.
(d) Para n=101:
a_{101}=2\,(101-1)=2\cdot100=200.

Passo 5

(e) Queremos achar n tal que a_{n}=420. Da fórmula a_{n}=2(n-1), temos
2(n-1)=420 \quad\Longrightarrow\quad n-1=210 \quad\Longrightarrow\quad n=211.

Passo 6

(f) Já determinamos a expressão geral para um termo qualquer:
a_{n}=2(n-1).

Resposta

(a) 18
(b) 298
(c) 68
(d) 200
(e) 211
(f) a_{n}=2(n-1)

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