😎 Observe a seguinte sequência dos números pares positivos:
Nessa sequência:
a) qual é o 10 o termo?
b) qual é o 150 termo?
c) qual é o termo a35?
d) qual é o termo a101?
e) qual é a posição do termo que é igual a 420?
f) como se pode determinar um termo an qualquer?
a) qual é o 10 o termo?
b) qual é o 150 termo?
c) qual é o termo a35?
d) qual é o termo a101?
e) qual é a posição do termo que é igual a 420?
f) como se pode determinar um termo an qualquer?
Passo 1
O enunciado dá a sequência dos números pares não negativos:
Isso é uma progressão aritmética (PA) cujo primeiro termo é
e a diferença comum é
. Vamos usar a teoria de PA para responder às perguntas.
Passo 2
Em uma PA, o
-ésimo termo satisfaz
Aqui temos
e
, logo
Passo 3
(a) Para o décimo termo
, basta substituir em
:
(b) Para o 150.º termo
:
Passo 4
(c) Para
:
(d) Para
:
Passo 5
(e) Queremos achar
tal que
. Da fórmula
, temos
Passo 6
(f) Já determinamos a expressão geral para um termo qualquer:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)