Escreva 1 / x como x elevado a alguma potência.
As emissões de dióxido de carbono provenientes da queima de combustíveis fósseis são frequentemente expressas em gigatoneladas por ano, onde 1 tonelada =1000 \mathrm{~kg}. Mas às vezes as emissões de CO2 são dadas em petagramas por ano. Como essas duas unidades se relacionam?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Escrever \dfrac{1}{x} como x elevado a alguma potência.
  • Explicar a relação entre gigatoneladas por ano e petagramas por ano. Dado: 1 tonelada =1000\\ \mathrm{kg}.
Informações relevantes (listas só os dados; não resolvo ainda):
  • 1\\ \text{tonelada} = 10^{3}\\ \mathrm{kg}.
  • Prefixo \text{giga} = 10^{9}.
  • Prefixo \text{peta} = 10^{15}.
  • 1\\ \text{grama} = 10^{-3}\\ \mathrm{kg}.

Passo 2

Transformar \dfrac{1}{x} em uma potência de x.
Regra de potências relevante: para qualquer número a e expoente m,n vale
a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}.
Escolhendo m=1 e n=-1 obtemos
a^{1}\cdot a^{-1}=a^{1+(-1)}=a^{0}=1.
Portanto a^{-1} é o inverso multiplicativo de a, isto é,
a^{-1}=\dfrac{1}{a}.
Aplicando com a=x fica
\dfrac{1}{x}=x^{-1}.
Exemplos simples para fixar: \dfrac{1}{2}=2^{-1}, \dfrac{1}{a}=a^{-1}.

Passo 3

Agora a conversão entre unidades: vamos escrever 1 gigatonelada e 1 petagrama em quilogramas para comparar.
Definições e passos pequenos:
  • 1\\ \text{Gt} = 1 gigatonelada =10^{9} toneladas.
  • Cada tonelada é 10^{3}\\ \mathrm{kg}.
    Logo multiplicamos potências de 10.

Passo 4

Calcular 1 gigatonelada em quilogramas:
1\\ \text{Gt}=10^{9}\\ \text{toneladas}=10^{9}\times 10^{3}\\ \mathrm{kg}=10^{12}\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

Calcular 1 petagrama em quilogramas.
Por definição de prefixos e unidades:
1\\ \text{Pg}=10^{15}\\ \text{gramas}.
Como 1\\ \text{grama}=10^{-3}\\ \mathrm{kg}, temos
1\\ \text{Pg}=10^{15}\times 10^{-3}\\ \mathrm{kg}=10^{12}\\ \mathrm{kg}.

Passo 6

Comparando os resultados dos passos anteriores:
1\\ \text{Gt}=10^{12}\\ \mathrm{kg}=1\\ \text{Pg}.
A unidade “por ano” ( \text{yr}^{-1}) só indica taxa temporal e não altera a igualdade de massa. Portanto
1\\ \mathrm{Gt\\ yr^{-1}} = 1\\ \mathrm{Pg\\ yr^{-1}}.
Exemplo prático para memorizar: se um país emite 35\\ \mathrm{Gt/yr}, isso é o mesmo que 35\\ \mathrm{Pg/yr}.

Passo 7

Resumo rápido: \dfrac{1}{x}=x^{-1}. E em termos de unidades de massa, gigatonelada e petagrama coincidem numericamente quando convertidos para quilogramas, então são equivalentes na prática para expressar emissões.

Resposta

\dfrac{1}{x}=x^{-1}
1\\ \mathrm{Gt\\ yr^{-1}}=1\\ \mathrm{Pg\\ yr^{-1}}

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