Você aprenderá que o alcance de um projétil lançado sobre um terreno plano é dado por x=\left(v_{0}^{2} \sin 2 \theta\right) / g onde \mathrm{v}_{0} é a velocidade inicial, \theta é o ângulo de lançamento e g é a aceleração da gravidade. Se você realizasse um experimento lançando projéteis com a mesma velocidade inicial \mathrm{v}_{0}, mas com ângulos de lançamento diferentes, contra qual quantidade você deveria plotar o alcance x para obter uma linha reta e assim verificar essa relação?

Passo 1

O enunciado dá a relação entre alcance e ângulo:
x=\frac{v_{0}^{2}\sin 2\theta}{g}
As informações relevantes são:
  • v_{0} é a mesma para todos os lançamentos (constante experimental).
  • g é a aceleração da gravidade (constante).
  • \theta varia entre os lançamentos.
    A pergunta é: contra que quantidade devo plotar o alcance x para obter uma linha reta e assim verificar a relação dada?

Passo 2

Vamos escrever a equação de uma reta na forma padrão para ver o que precisa ser linear:
y = m\,X + b,
onde X é a variável independente, y a variável dependente, m a inclinação (slope) e b o intercepto. Agora repare na fórmula do alcance; podemos reorganizá-la isolando o fator que depende de \theta:
x=\frac{v_{0}^{2}}{g}\,\sin 2\theta.
Compare com y=mX+b. A forma acima tem exatamente a forma de uma reta sem intercepto, com:
  • variável dependente y sendo x,
  • variável independente X sendo \sin 2\theta,
  • inclinação m=\dfrac{v_{0}^{2}}{g},
  • intercepto b=0.

Passo 3

Interpretação prática e procedimento experimental:
  • Para cada lançamento meça \theta e o alcance x.
  • Calcule \sin 2\theta (usar a mesma unidade de ângulo que a calculadora está ajustada — graus ou radianos).
  • Faça um gráfico com o eixo vertical sendo x e o eixo horizontal sendo \sin 2\theta.
  • Se a teoria estiver correta e os erros experimentais não forem grandes, os pontos devem alinhar-se aproximadamente numa reta que passa pela origem. A inclinação dessa reta deve ser \dfrac{v_{0}^{2}}{g}; assim você pode estimar v_{0} ou verificar a consistência com o valor conhecido de v_{0}.

Passo 4

Dicas e verificações rápidas para a prova (como explicar o resultado):
  • Mostrar linearidade é justamente mostrar que x é proporcional a \sin 2\theta quando v_{0} e g são constantes.
  • Se fizer ajuste linear e obter inclinação m_{\text{exp}}, então uma verificação é checar se
m_{\text{exp}}\approx\frac{v_{0}^{2}}{g}.
  • Se quiser outra forma de visualizar, também é correto calcular e plotar x/(v_{0}^{2}/g) versus \sin 2\theta; isso deve dar uma reta de inclinação 1 passando pela origem, mas isso é só um passo extra de normalização.

Resposta

Plotar x em função de \sin 2\theta.

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