Você aprenderá que o alcance de um projétil lançado sobre um terreno plano é dado por
onde
é a velocidade inicial,
é o ângulo de lançamento e g é a aceleração da gravidade. Se você realizasse um experimento lançando projéteis com a mesma velocidade inicial
, mas com ângulos de lançamento diferentes, contra qual quantidade você deveria plotar o alcance x para obter uma linha reta e assim verificar essa relação?
Passo 1
O enunciado dá a relação entre alcance e ângulo:
As informações relevantes são:
-
é a mesma para todos os lançamentos (constante experimental). -
é a aceleração da gravidade (constante). -
varia entre os lançamentos.
A pergunta é: contra que quantidade devo plotar o alcancepara obter uma linha reta e assim verificar a relação dada?
Passo 2
Vamos escrever a equação de uma reta na forma padrão para ver o que precisa ser linear:
onde
é a variável independente,
a variável dependente,
a inclinação (slope) e
o intercepto. Agora repare na fórmula do alcance; podemos reorganizá-la isolando o fator que depende de
:
Compare com
. A forma acima tem exatamente a forma de uma reta sem intercepto, com:
- variável dependente
sendo , - variável independente
sendo , - inclinação
, - intercepto
.
Passo 3
Interpretação prática e procedimento experimental:
- Para cada lançamento meça
e o alcance . - Calcule
(usar a mesma unidade de ângulo que a calculadora está ajustada — graus ou radianos). - Faça um gráfico com o eixo vertical sendo
e o eixo horizontal sendo . - Se a teoria estiver correta e os erros experimentais não forem grandes, os pontos devem alinhar-se aproximadamente numa reta que passa pela origem. A inclinação dessa reta deve ser
; assim você pode estimar ou verificar a consistência com o valor conhecido de .
Passo 4
Dicas e verificações rápidas para a prova (como explicar o resultado):
- Mostrar linearidade é justamente mostrar que
é proporcional a quando e são constantes. - Se fizer ajuste linear e obter inclinação
, então uma verificação é checar se
- Se quiser outra forma de visualizar, também é correto calcular e plotar
versus ; isso deve dar uma reta de inclinação passando pela origem, mas isso é só um passo extra de normalização.
Resposta
Plotar
em função de
.