Escreva a equação do círculo dado na forma reduzida e determine o raio e as coordenadas do centro, se possível.
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para escrevê-la na forma reduzida de uma circunferência, identificando o centro e o raio. Vamos usar o método de completar quadrados.
Passo 2
Dividimos toda a equação por
para ficar com coeficiente
em
e
:
Passo 3
Agrupamos os termos em
e completamos o quadrado em
. Note que
Então substituindo na equação:
Passo 4
Isolamos o quadrado perfeito e somamos os termos constantes no outro lado:
Essa é a forma reduzida da circunferência.
Passo 5
Da forma
vemos que o centro é
e o raio é
Resposta
Centro:
Raio: