Escreva a equação do círculo dado na forma reduzida e determine o raio e as coordenadas do centro, se possível.
(e) 2 x^{2}+2 y^{2}-4 x-5=0

Passo 1

O enunciado dá a equação
2x^{2} + 2y^{2} - 4x - 5 = 0
e pede para escrevê-la na forma reduzida de uma circunferência, identificando o centro e o raio. Vamos usar o método de completar quadrados.

Passo 2

Dividimos toda a equação por 2 para ficar com coeficiente 1 em x^{2} e y^{2}:
x^{2} + y^{2} - 2x - \tfrac{5}{2} = 0.

Passo 3

Agrupamos os termos em x e completamos o quadrado em x. Note que
x^{2} - 2x = (x - 1)^{2} - 1.
Então substituindo na equação:
(x - 1)^{2} - 1 + y^{2} - \tfrac{5}{2} = 0.

Passo 4

Isolamos o quadrado perfeito e somamos os termos constantes no outro lado:
(x - 1)^{2} + y^{2} = 1 + \tfrac{5}{2} = \tfrac{7}{2}.
Essa é a forma reduzida da circunferência.

Passo 5

Da forma
(x - 1)^{2} + y^{2} = \tfrac{7}{2}
vemos que o centro é (1,0) e o raio é
r = \sqrt{\tfrac{7}{2}}.

Resposta

(x - 1)^{2} + y^{2} = \tfrac{7}{2}
Centro: (1,0)
Raio: \sqrt{\tfrac{7}{2}}

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