Escreva a equação do círculo dado na forma reduzida e determine o raio e as coordenadas do centro, se possível.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado dá a equação geral de um círculo
e pede para escrevê-la na forma reduzida (padrão) e, a partir daí, determinar o centro e o raio. Para isso, usaremos o método de completar quadrados.
Passo 2
Agrupamos os termos em
e em
e isolamos a constante no outro lado:
Passo 3
Completamos o quadrado em cada grupo. Para
acrescentamos
e para
acrescentamos
, fazendo o mesmo nos dois lados da equação:
Isso resulta em
Passo 4
A equação na forma reduzida é
Dessa forma, o centro é
e o raio é
.
Resposta
Centro:
Raio: