Escreva a equação do círculo dado na forma reduzida e determine o raio e as coordenadas do centro, se possível.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado dá a equação do círculo na forma geral
e pede que a coloquemos na forma reduzida
além de identificar o centro
e o raio
. Para isso, vamos dividir por
e completar quadrados.
Passo 2
Dividimos toda a equação por
para obter coeficientes
em
e
:
Passo 3
Agrupamos
e
e completamos quadrados em cada grupo:
para
:
para
:
Passo 4
Substituindo na equação e isolando os quadrados:
Passo 5
Da forma
lemos diretamente:
o centro é e o raio é
.
o centro é
Resposta
A forma reduzida é
o centro é
e o raio é
.