Escreva uma equação cujo gráfico possua a propriedade indicada. (Pode haver mais de uma resposta correta.)
O gráfico intercepta o eixo em x=-52, x=2 e x=32.

Passo 1

O enunciado pede para escrever uma equação cujo gráfico intercepta o eixo x nos pontos x = -\frac{5}{2}, x = 2 e x = \frac{3}{2}. O conteúdo principal aqui é identificação de raízes de um polinômio a partir dos pontos em que ele anula.

Passo 2

Interceptar o eixo x significa que, nesses valores de x, a função f(x) é zero. Na teoria de polinômios, se x = r é raiz, então (x - r) é um fator do polinômio. Como temos três raízes, vamos montar um produto de três fatores lineares.

Passo 3

A forma geral de um polinômio que zera em x = -\tfrac{5}{2}, x = 2 e x = \tfrac{3}{2} é
f(x)=a,(x - (-tfrac52)),(x - 2),(x - tfrac32)=a,(x + tfrac52),(x - 2),(x - tfrac32),
onde a é uma constante não nula.

Passo 4

Para simplificar, podemos escolher a = 1, já que qualquer outro valor de a apenas estica ou comprime o gráfico sem alterar as raízes. Assim, uma equação possível é:
y = (x + tfrac52)(x - 2)(x - tfrac32)

Resposta

y = (x + tfrac52)(x - 2)(x - tfrac32)

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