Teste a simetria em relação a cada eixo e à origem.
Passo 1
O exercício pede testar a simetria da função
em relação ao eixo x, ao eixo y e à origem. O conteúdo principal é simetria de funções: para isso iremos usar as propriedades de
e
.
Passo 2
Para verificar simetria em relação ao eixo y (função par), precisamos checar se
.
Calculando , temos:
Calculando
Como
, a função não é par e não há simetria em relação ao eixo y.
Passo 3
Para simetria em relação ao eixo x, substituiríamos
por
na equação, ou seja, precisaríamos que
para todo
. Isso só ocorreria se
fosse identicamente zero, o que não é o caso, logo não há simetria em relação ao eixo x.
Passo 4
Como mostramos que
, a função é ímpar e, por definição, é simétrica em relação à origem.
Resposta
A função não é simétrica em relação aos eixos x e y, mas é simétrica em relação à origem.