Teste a simetria em relação a cada eixo e à origem.
y=xx^2+1

Passo 1

O exercício pede testar a simetria da função y = xx^2+1 em relação ao eixo x, ao eixo y e à origem. O conteúdo principal é simetria de funções: para isso iremos usar as propriedades de f(-x) e -f(x).

Passo 2

Para verificar simetria em relação ao eixo y (função par), precisamos checar se f(-x) = f(x).
Calculando f(-x), temos:
f(-x) = -x(-x)^2 + 1 = -xx^2 + 1 = -f(x)
Como f(-x) neq f(x), a função não é par e não há simetria em relação ao eixo y.

Passo 3

Para simetria em relação ao eixo x, substituiríamos y por -y na equação, ou seja, precisaríamos que -f(x) = f(x) para todo x. Isso só ocorreria se f(x) fosse identicamente zero, o que não é o caso, logo não há simetria em relação ao eixo x.

Passo 4

Como mostramos que f(-x) = -f(x), a função é ímpar e, por definição, é simétrica em relação à origem.

Resposta

A função não é simétrica em relação aos eixos x e y, mas é simétrica em relação à origem.

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