- a) A função de transferência para o integrador da regra do retângulo do lado direito é definida como:
Suponhamos que o inverso dessa função de transferência gerasse a aproximação numérica de um diferenciador. Isto é, se
representar a derivada numérica de
, em
, ou seja,
Escreva a equação a diferença que descreve este diferenciador.
Passo 1
Beleza, então a gente tem que encontrar a equação de diferença que descreve um diferenciador. A função de transferência dada é:
Aqui, estamos trabalhando com transformadas Z, que nos ajudam a relacionar sinais no domínio do tempo discreto. Vamos precisar entender como passar dessa função de transferência para uma equação no tempo real, ou seja, uma equação de diferença.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de transferência para deixar
isolado:
Isso significa que a saída
está relacionada à entrada
através desse fator multiplicativo.
Passo 3
Agora, para passar do domínio da frequência (transformada Z) para o domínio do tempo, aplicamos a transformada Z inversa. Sabemos que multiplicar por
na transformada Z é equivalente a atrasar a sequência de uma amostra no tempo. Então, reescrevemos a equação da seguinte forma:
Aqui,
é a saída no tempo
e
é a entrada no mesmo instante. A expressão
representa a diferença entre a entrada atual e a anterior, e ao dividir por
estamos normalizando pela constante de tempo.
Resposta
A equação de diferença que descreve o diferenciador é: