Escreva a equação da elipse a seguir
no formato
coeficientes
a
b
c
d
f
Dicas:
- O valor de
deve ser igual a
.
a
b
c
d
f
Dicas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação de uma elipse no formato padrão:
E queremos reescrever essa equação no formato geral:
Para isso, vamos precisar expandir os termos quadráticos e rearranjar a equação para encontrar os coeficientes
,
,
,
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir os quadrados na equação original. Isso significa multiplicar os binômios
e
.
Passo 3
Agora, substituímos essas expansões na equação original:
Passo 4
Vamos eliminar os denominadores multiplicando toda a equação por 196 * 16 para facilitar os cálculos. Mas antes, vamos multiplicar cada termo pelos denominadores correspondentes para simplificar.
Multiplicando cada termo:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar todos os termos por 784 (que é 196 * 4) para eliminar os denominadores:
Passo 6
Em seguida, vamos mover todos os termos para um lado da equação para igualar a zero:
Simplificando os termos constantes:
Passo 7
Agora, identificamos os coeficientes comparando com a forma geral
:
-
-
(não tem termo ) -
-
-
-
Resposta
A equação da elipse no formato geral é:
Portanto, os coeficientes são: