Escreva a equação da elipse a seguir
(x-3)^2196+(y-11)^216=1
no formato
a x^2+b x y+c y^2+d x+e y+f=0
coeficientes
a square
b square
c square
d square
e square
f square
Dicas:
  1. O valor de f deve ser igual a 5181/784.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação de uma elipse no formato padrão:
(x-3)^2196+(y-11)^216=1
E queremos reescrever essa equação no formato geral:
a x^2+b x y+c y^2+d x+e y+f=0
Para isso, vamos precisar expandir os termos quadráticos e rearranjar a equação para encontrar os coeficientes , , , , e .

Passo 2

Primeiro, vamos expandir os quadrados na equação original. Isso significa multiplicar os binômios (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 e (y-11)^2 = y^2 - 22y + 121 .

Passo 3

Agora, substituímos essas expansões na equação original:
x^2 - 6x + 9196 + y^2 - 22y + 12116 = 1

Passo 4

Vamos eliminar os denominadores multiplicando toda a equação por 196 * 16 para facilitar os cálculos. Mas antes, vamos multiplicar cada termo pelos denominadores correspondentes para simplificar.
Multiplicando cada termo:
x^2196 - 6x196 + 9196 + y^216 - 22y16 + 12116 = 1

Passo 5

Agora, vamos multiplicar todos os termos por 784 (que é 196 * 4) para eliminar os denominadores:
4x^2 - 24x1 + 361 + 49y^2 - 343y + 529 = 784

Passo 6

Em seguida, vamos mover todos os termos para um lado da equação para igualar a zero:
4x^2 + 49y^2 - 24x - 343y + 36 + 529 - 784 = 0
Simplificando os termos constantes:
4x^2 + 49y^2 - 24x - 343y - 219 = 0

Passo 7

Agora, identificamos os coeficientes comparando com a forma geral :
  • (não tem termo )

Resposta

A equação da elipse no formato geral é:
4x^2 + 0xy + 49y^2 - 24x - 343y - 219 = 0
Portanto, os coeficientes são:

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