Dê o grau e a ordem das equações diferenciais:
y^prime prime prime-3(y^prime)^2+x=0, y=y(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o grau e a ordem de uma equação diferencial. Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais, onde a gente analisa características das equações que envolvem derivadas. Para resolver isso, vamos precisar identificar qual é a maior derivada presente e ver com que potência ela aparece na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a ordem da equação diferencial. A ordem é simplesmente o maior número de derivadas que aparecem na equação. Olhando para a equação dada:
y''' - 3(y')^2 + x = 0
Temos:
  • que é a terceira derivada de em relação a .
  • que é a primeira derivada de .
  • que é apenas a variável independente.
A maior derivada aqui é a terceira derivada ( ), então a ordem da equação é 3.

Passo 3

Agora, vamos determinar o grau da equação diferencial. O grau é o expoente da maior derivada quando a equação está escrita de forma polinomial em relação às derivadas. Na nossa equação:
y''' - 3(y')^2 + x = 0
A maior derivada é e ela está elevada à potência 1 (não tem expoente visível, então é 1). Mesmo que haja , o grau considera apenas a maior derivada, que nesse caso é a terceira derivada com grau 1.

Resposta

Ordem: 3
Grau: 1

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