Escreva a equação geral da reta que satisfaz às seguintes condições.
É perpendicular à reta
e contém o ponto
.
É perpendicular à reta
Passo 1
O enunciado pede a equação geral da reta que é perpendicular à reta dada e que passa pelo ponto
. O conteúdo é de geometria analítica de retas: precisamos extrair o coeficiente angular da reta dada, determinar o coeficiente angular da reta perpendicular (negativo recíproco), usar a forma ponto–inclinação e depois escrever em forma geral
.
Passo 2
A reta dada é
Para achar o coeficiente angular
, isolamos
:
Logo, o coeficiente angular é
.
Passo 3
A reta perpendicular terá coeficiente angular igual ao negativo do recíproco de
, ou seja,
Passo 4
Usamos a forma ponto–inclinação para a reta que passa por
com coeficiente
:
Passo 5
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador e, em seguida, reorganizamos em
: