Escreva a equação da hipérbole na forma reduzida e determine as interseções com os eixos coordenados.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado dá a curva
e pede (a) a forma reduzida da hipérbole e (b) as interseções com os eixos coordenados. O que vamos usar: a forma padrão de uma hipérbole centrada na origem com eixo transverso vertical,
e o fato de que para achar as interseções basta substituir
ou
.
Passo 2
Para colocar
na forma
, dividimos ambos os lados por
e organizamos:
Passo 3
Comparando com
, vemos que
logo
Portanto a forma reduzida é
Passo 4
Interseção com o eixo
:
não há solução real. Logo, sem interseção no eixo
.
Passo 5
Interseção com o eixo
:
As interseções são
e
.
Resposta
A forma reduzida é
e as interseções com os eixos são
nenhuma no eixo e
,
no eixo
.
nenhuma no eixo