Escreva a equação da elipse na forma reduzida e determine as interseções com os eixos coordenados.
(b) 16 x^{2}+9 y^{2}=144

Passo 1

O enunciado dá a elipse
16x^{2} + 9y^{2} = 144
e pede a sua forma reduzida (ou canônica) e as interseções com os eixos coordenados. Vamos usar divisão por 144 para chegar à forma padrão de uma elipse.

Passo 2

Dividindo ambos os lados de
16x^{2} + 9y^{2} = 144
por 144, obtemos
\frac{16x^{2}}{144} \;+\;\frac{9y^{2}}{144} = 1
e simplificando cada fração:
\frac{x^{2}}{9} \;+\;\frac{y^{2}}{16} = 1.
Esta é a forma reduzida da elipse, com semieixos
a = 3,\quad b = 4,
sendo a^{2}=9 sob x^{2} e b^{2}=16 sob y^{2}.

Passo 3

Para as interseções com os eixos, basta anular uma coordenada de cada vez:
  1. Eixo x y=0:
16x^{2}=144 \quad\Longrightarrow\quad x^{2}=9 \quad\Longrightarrow\quad x=\pm3.
Pontos (3,0) e (-3,0).
  1. Eixo y x=0:
9y^{2}=144 \quad\Longrightarrow\quad y^{2}=16 \quad\Longrightarrow\quad y=\pm4.
Pontos (0,4) e (0,-4).

Resposta

A forma reduzida é
\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1.
As interseções com os eixos são (\pm3,0) e (0,\pm4).

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