Escreva a equação da hipérbole na forma reduzida e determine as interseções com os eixos coordenados.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede (1) escrevê-la na forma reduzida de hipérbole e (2) determinar as interseções com os eixos coordenados. Vamos usar conceitos de seção cônica: para obter a forma reduzida dividimos ambos os lados pela constante do lado direito, e para achar interseções fazemos
(eixo
) e
(eixo
).
Passo 2
Dividindo a equação por
obtemos
que simplifica para
Esta é a forma reduzida de uma hipérbole centrada na origem, com eixo transverso sobre o eixo
.
Passo 3
Para achar as interseções com os eixos, impomos:
- Eixo
: . - Eixo
: .
Passo 4
Substituindo
em
dá
Substituindo
dá
que não tem solução real.
Resposta
A forma reduzida é
As interseções com os eixos são
no eixo :
,
e não há interseção com o eixo .
no eixo
e não há interseção com o eixo