Escreva a equação da hipérbole na forma reduzida e determine as interseções com os eixos coordenados.
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado dá a hipérbole
e pede (1) escrever na forma reduzida
e (2) determinar as interseções com os eixos coordenados.
Passo 2
Para obter a forma reduzida, dividimos ambos os lados da equação por
:
Simplificando cada fração:
Logo, na forma reduzida temos
onde
e
.
Passo 3
Para achar as interseções com o eixo
, colocamos
na forma original ou na forma reduzida. Usando
vem
Portanto, as interseções com o eixo
são os pontos
e
.
Passo 4
Para achar as interseções com o eixo
, colocamos
:
Isso não tem solução real, logo não há interseção com o eixo
.
Resposta
A forma reduzida é
as interseções com o eixo
são
e não há interseções com o eixo
.