Escreva a equação do lugar geométrico de um ponto, que se move de maneira que:
Sua abscissa é sempre igual a duas vezes sua ordenada
Sua abscissa é sempre igual a duas vezes sua ordenada
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para gente escrever a equação que representa todos os pontos que seguem uma regra específica. A regra aqui é que a abscissa (o valor de $ x $) sempre é duas vezes a ordenada (o valor de $ y $). Vamos usar conceitos básicos de geometria analítica pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a abscissa ser duas vezes a ordenada. Isso quer dizer que para qualquer ponto $ (x, y) $ que segue essa regra, o valor de $ x $ é igual a $ 2 $ multiplicado por $ y $. Em termos matemáticos, podemos escrever isso como:
Passo 3
Agora, essa equação $ x = 2y $ já é a expressão que descreve esse conjunto de pontos. Ela mostra a relação direta entre $ x $ e $ y $ para todos os pontos que satisfazem a condição do problema. Não precisa de mais complicação, pois a relação é linear e direta.
Resposta
A equação do lugar geométrico é: