Nos exercícios de 11 a 31, calcular as integrais indefinidas.
(g) integral(e^prime2+raizt+1t) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(e'2+raizt+1tr),dt
Aqui o conteúdo é antiderivadas: regra da potência e integral de 1/t (logaritmo).

Passo 2

Primeiro percebemos que e é uma constante, logo sua derivada e' vale zero. Assim
e'2=0
Portanto o integrando simplifica para
raizt+1t

Passo 3

Agora aplicamos a integral termo a termo.
  • Para raizt=t^1/2, usamos a regra da potência: se f(t)=t^n, então
integral t^n,dt=t^n+1n+1+C
Aqui n=1/2, então
integral t^1/2,dt=t^3/23/2=23t^3/2
  • Para 1/t, sabemos que
integral 1t,dt=ln|t|

Passo 4

Somando as duas parcelas e incluindo a constante de integração C, chegamos ao resultado final.

Resposta

23t^3/2+ln|t|+C

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