Escreva a equação de Nernst para as seguintes reações e semirreações. Consulte a tabela de potenciais-padrão para os valores de E_{r}^{o} e cálculos necessários.
2 \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}

Passo 1

O enunciado pede a equação de Nernst para a semirreação
2\mathrm{H}^+_{(aq)} + 2e^- \;\longrightarrow\; \mathrm{H}_2_{(g)}
Esse conteúdo envolve eletroquímica de potenciais de eletrodos e a aplicação da equação de Nernst
E = E^o - \frac{RT}{nF}\,\ln Q.
Para resolver precisamos de:
– o potencial padrão E^o (na tabela E^o=0 V);
– o número de elétrons n=2;
– a constante dos gases R=8,314, \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}};
– a temperatura T=298,K;
– a constante de Faraday F=96485, \mathrm{C\,mol^{-1}}.

Passo 2

Escrevemos a forma geral da equação de Nernst:
E = E^o - \frac{RT}{nF}\,\ln Q,
onde o quociente de reação para
2\mathrm{H}^+ + 2e^- \;\longrightarrow\; \mathrm{H}_2
é
Q = \frac{a(\mathrm{H}_2)}{a(\mathrm{H}^+)^2}\approx \frac{p_{\mathrm{H}_2}}{[\mathrm{H}^+]^2}.

Passo 3

Substituindo E^o=0, n=2, R=8,314, \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}, T=298,K e F=96485, \mathrm{C\,mol^{-1}}, vem
E = -\frac{8,314\times298}{2\times96485}\;\ln\frac{p_{\mathrm{H}_2}}{[\mathrm{H}^+]^2}.
Como a 25 °C vale
\frac{RT}{F}\ln10 = 0,05916\;\mathrm{V},
temos
\frac{RT}{2F} = 0,02958\;\mathrm{V}.

Passo 4

Convertendo o logaritmo natural em base 10, obtemos
E = -0,02958\,\log_{10}\frac{p_{\mathrm{H}_2}}{[\mathrm{H}^+]^2}.
Uma forma equivalente, isolando pH e pressão, é
E = -0,05916\;\mathrm{pH} \;+\;0,02958\,\log_{10}p_{\mathrm{H}_2}.

Resposta

A equação de Nernst para a semirreação dada é
E = -\frac{0,05916}{2}\,\log_{10}\frac{p_{\mathrm{H}_2}}{[\mathrm{H}^+]^2}
ou, equivalentemente,
E = -0,05916\;\mathrm{pH} \;+\;0,02958\,\log_{10}p_{\mathrm{H}_2}.

Exercícios relacionados