Escreva a equação de Nernst para as seguintes reações e semirreações. Consulte a tabela de potenciais-padrão para os valores de E_{r}^{o} e cálculos necessários.
\mathrm{Mn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \rightarrow \mathrm{MnO}_{2(\mathrm{~s})}+4 \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{e}^{-}

Passo 1

O enunciado pede a equação de Nernst para a semirreação
\mathrm{Mn}^{2+}_{(\mathrm{aq})} + 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}_{(\ell)} \;\longrightarrow\; \mathrm{MnO}_{2(\mathrm{s})} + 4\,\mathrm{H}^{+}_{(\mathrm{aq})} + 2\,\mathrm{e}^{-}.
Aqui o conteúdo da matéria é eletroquímica de meia-reações e vamos usar a fórmula de Nernst
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q,
convertida em base-10 a
E = E^\circ - \frac{0,05916}{n}\log Q
a 25\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Na tabela de potenciais padrão a redução
\mathrm{MnO}_2(\mathrm{s}) + 4\,\mathrm{H}^+ + 2\,\mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}
tem E^\circ_{\mathrm{red}} = +1{,}23\\ \mathrm{V}. Como a reação dada está no sentido inverso (oxidação), seu E^\circ será
E^\circ = -1{,}23\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Escrevemos o quociente de reação Q em termos das atividades (ou concentrações) das espécies aquosas, lembrando que sólidos e água líquida têm atividade unitária:
Q = \frac{a(\mathrm{MnO}_2)\,a(\mathrm{H}^+)^4\,a(\mathrm{e}^-)^2}{a(\mathrm{Mn}^{2+})\,a(\mathrm{H}_2\mathrm{O})^2} = \frac{[\mathrm{H}^+]^4}{[\mathrm{Mn}^{2+}]}.

Passo 4

Substituindo em Nernst com n=2 elétrons e usando logaritmo decimal:
E = E^\circ - \frac{0,05916}{2}\,\log\!\biggl(\frac{[\mathrm{H}^+]^4}{[\mathrm{Mn}^{2+}]}\biggr).

Passo 5

Podemos ainda expandir o logaritmo para dar uma forma em termos de pH e de [\mathrm{Mn}^{2+}]:
E = -1{,}23\;-\;0{,}02958\;\bigl(4\log[\mathrm{H}^+]-\log[\mathrm{Mn}^{2+}]\bigr)
E = -1{,}23\;-\;0{,}1183\,\log[\mathrm{H}^+]\;+\;0{,}02958\,\log[\mathrm{Mn}^{2+}].

Resposta

E = -1{,}23\;\mathrm{V}\;-\;\frac{0,05916}{2}\,\log\!\Bigl(\frac{[\mathrm{H}^+]^4}{[\mathrm{Mn}^{2+}]}\Bigr).

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