Escreva a equação da parábola que tem vértice em
e foco em
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da parábola cujo vértice é
e o foco é
. O conteúdo é geometria analítica de seções cônicas, mais precisamente parábolas. Vamos usar a definição de vértice e foco para identificar o eixo de simetria, calcular o parâmetro
(distância do vértice ao foco) e então aplicar a forma padrão de uma parábola com vértice
e abertura vertical:
Passo 2
Como o foco e o vértice têm a mesma abscissa
, a parábola abre verticalmente. A distância do vértice ao foco é
Logo o eixo é vertical e o vértice
. O valor de
indica que a parábola abre para cima.
Passo 3
Substituindo
e
na forma padrão, obtemos
que simplifica para