Escreva a equação da parábola que tem vértice em V(-3,-1) e foco em F(-3,2).

Passo 1

O enunciado pede a equação da parábola cujo vértice é V(-3,-1) e o foco é F(-3,2). O conteúdo é geometria analítica de seções cônicas, mais precisamente parábolas. Vamos usar a definição de vértice e foco para identificar o eixo de simetria, calcular o parâmetro p (distância do vértice ao foco) e então aplicar a forma padrão de uma parábola com vértice (h,k) e abertura vertical:
(x - h)^{2} = 4p\,(y - k).

Passo 2

Como o foco e o vértice têm a mesma abscissa -3, a parábola abre verticalmente. A distância do vértice ao foco é
p = y_F - y_V = 2 - (-1) = 3.
Logo o eixo é vertical e o vértice (h,k)=(-3,-1). O valor de p=3 indica que a parábola abre para cima.

Passo 3

Substituindo (h,k)=(-3,-1) e p=3 na forma padrão, obtemos
(x - (-3))^{2} = 4\cdot 3\,(y - (-1))
que simplifica para
(x + 3)^{2} = 12\,\bigl(y + 1\bigr).

Resposta

(x + 3)^{2} = 12\,(y + 1).

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