Determine a equação da parábola com vértice em V(5,4) e cuja diretriz é a reta x=2.

Passo 1

O enunciado pede a parábola de vértice V(5,4) e diretriz a reta x=2. Aqui o conteúdo é seção cônica (parábolas) e vamos usar a definição que diz que todo ponto da parábola está à mesma distância do foco e da diretriz.

Passo 2

A diretriz é a reta vertical x=2. A abscissa do vértice é 5, logo a distância do vértice à diretriz é
|5 - 2| = 3.
Esse valor é o parâmetro focal p. Como a diretriz está à esquerda do vértice, a parábola abre para a direita e temos p=3.

Passo 3

O foco fica a uma distância p do vértice, no eixo de simetria horizontal. Assim,
F\bigl(h+p,\;k\bigr) = (5+3,\;4) = (8,4).

Passo 4

A forma canônica de uma parábola que abre para a direita com vértice (h,k) e parâmetro p é
(y-k)^{2} \;=\; 4p\,(x-h).
Substituindo h=5, k=4 e p=3, fica
(y-4)^{2} = 4\cdot3\,(x-5) \quad\Longrightarrow\quad (y-4)^{2} = 12\,(x-5).

Resposta

(y-4)^{2} = 12\,(x-5).

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