Escreva a equação química balanceada para a formação de óxido de alumínio(III), \mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}, a partir da reação entre alumínio metálico e oxigênio gasoso. Responda com algarismos inteiros.

Passo 1

O enunciado pede que eu escreva a equação química balanceada para a formação de óxido de alumínio(III) a partir da reação entre alumínio metálico e oxigênio gasoso. Informações dadas:
\mathrm{Al} é o alumínio metálico (reagente), \mathrm{O}_{2} é o oxigênio gasoso (reagente), e \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3} é o produto (óxido de alumínio(III)). A resposta deve usar algarismos inteiros como coeficientes estequiométricos.

Passo 2

Escrevo a equação sem balancear (esqueleto da reação):
\mathrm{Al} + \mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}
Agora vou aplicar a conservação de átomos: o número de átomos de cada elemento à esquerda deve ser igual ao número à direita.

Passo 3

Coloco coeficientes gerais para balancear: seja a para \mathrm{Al}, b para \mathrm{O}_{2} e c para \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}. A equação fica
a\,\mathrm{Al} + b\,\mathrm{O}_{2} \rightarrow c\,\mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}.
Agora escrevo as equações de balanceamento por elemento.
Para o alumínio ( \mathrm{Al}): cada molécula de \mathrm{Al} tem 1 átomo de Al e cada molécula de \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3} tem 2 átomos de Al. Logo
a = 2c.
Para o oxigênio ( \mathrm{O}): cada molécula de \mathrm{O}_{2} tem 2 átomos de O e cada molécula de \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3} tem 3 átomos de O. Logo
2b = 3c.

Passo 4

Agora procuro a menor solução inteira positiva para a, b e c. Se eu escolher c=1 então a=2 e 2b=3 b=1{,}5, que não é inteiro. Então multiplico por 2 para eliminar frações: tomo c=2. Assim
a = 2c = 2\cdot 2 = 4
e
2b = 3c = 3\cdot 2 = 6 \quad\Rightarrow\quad b = 3.
Portanto os coeficientes inteiros mínimos são a=4, b=3, c=2.

Passo 5

Escrevo a equação balanceada com esses coeficientes e verifico contando átomos:
Equação:
4\,\mathrm{Al} + 3\,\mathrm{O}_{2} \rightarrow 2\,\mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}
Verificação: átomos de Al à esquerda =4; à direita =2\cdot 2=4. Átomos de O à esquerda =3\cdot 2=6; à direita =2\cdot 3=6. Está balanceada.

Resposta

4\,\mathrm{Al} + 3\,\mathrm{O}_{2} \rightarrow 2\,\mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}

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