A composição em massa do ácido ascórbico é igual a 40,92 \% de carbono (C), 4,58 \% de hidrogênio (H) e 54,50 \% de oxigênio. Determine a sua fórmula empírica (mínima). Dica: suponha que dispomos de 100,0 \mathrm{~g} de ácido ascórbico.

Passo 1

O problema pede que a gente determine a fórmula empírica (mínima) do ácido ascórbico, a partir da composição em massa dada. As informações relevantes são:
  • A composição em massa é \:40,92\% de carbono, \:4,58\% de hidrogênio e \:54,50\% de oxigênio.
  • A dica pede para supor que temos \:100,0\\ \mathrm{g} do composto (isso transforma percentuais em gramas diretamente).

Passo 2

Transformar os percentuais em massas, assumindo \:100,0\\ \mathrm{g} da substância:
  • massa de carbono: \:m_\mathrm{C}=40,92\\ \mathrm{g}
  • massa de hidrogênio: \:m_\mathrm{H}=4,58\\ \mathrm{g}
  • massa de oxigênio: \:m_\mathrm{O}=54,50\\ \mathrm{g}

Passo 3

Converter massas em mols usando a fórmula básica
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m é a massa (em \mathrm{g}) e M é a massa molar atômica (em \mathrm{g/mol}). Usaremos as massas atômicas aproximadas: M_\mathrm{C}=12,01\\ \mathrm{g/mol}, M_\mathrm{H}=1,008\\ \mathrm{g/mol}, M_\mathrm{O}=16,00\\ \mathrm{g/mol}.
Calculemos:
n_\mathrm{C}=\frac{40,92}{12,01}\\ \mathrm{mol}=3,407\\ \mathrm{mol}
n_\mathrm{H}=\frac{4,58}{1,008}\\ \mathrm{mol}=4,544\\ \mathrm{mol}
n_\mathrm{O}=\frac{54,50}{16,00}\\ \mathrm{mol}=3,40625\\ \mathrm{mol}
(Arredondei os resultados para três casas decimais quando apropriado, mantendo precisão suficiente para o passo seguinte.)

Passo 4

Determinar a razão molar relativa dividindo todos os números de mols pelo menor dentre eles (que é n_\mathrm{O}=3,40625\\ \mathrm{mol}):
\frac{n_\mathrm{C}}{n_\mathrm{O}}=\frac{3,407}{3,40625}=1,000\approx1
\frac{n_\mathrm{H}}{n_\mathrm{O}}=\frac{4,544}{3,40625}=1,334\approx1,334
\frac{n_\mathrm{O}}{n_\mathrm{O}}=1
Portanto as razões relativas (não inteiras ainda) são aproximadamente \mathrm{C}:1,\\ \mathrm{H}:1,334,\\ \mathrm{O}:1.

Passo 5

Transformar as razões em números inteiros pequenos. Observação didática: quando uma razão não é inteira, procure frações simples próximas (como 1{,}5=\tfrac{3}{2}, 1{,}333\dots=\tfrac{4}{3}, 1{,}25=\tfrac{5}{4}, etc.). Aqui 1{,}334 é muito próximo de 1{,}\overline{3}=\tfrac{4}{3}. Então multiplicamos todas as razões por 3 (o denominador da fração) para obter inteiros:
\mathrm{C}:1\times3=3
\mathrm{H}:1{,}334\times3\approx4
\mathrm{O}:1\times3=3
Assim obtemos as proporções inteiras \mathrm{C}_3\mathrm{H}_4\mathrm{O}_3.

Passo 6

Conclusão: a fórmula empírica (mínima) do ácido ascórbico, obtida a partir da composição percentual dada, é \mathrm{C_3H_4O_3}.

Resposta

\mathrm{C_3H_4O_3}

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