Escreva a equação de velocidade para os seguintes processos elementares:
2 \mathrm{X}+\mathrm{Y} \longrightarrow produtos

Passo 1

O enunciado dá um processo elementar com esta estequiometria:
2\mathrm{X}+\mathrm{Y}\longrightarrow \text{produtos}
O que se pede: escrever a equação de velocidade para esse processo elementar (isto é, a lei de velocidade) e relacioná‑la com as variações temporais das concentrações. Informações relevantes dadas:
  • é declarado que o processo é elementar;
  • as espécies reagentes são \mathrm{X} (coeficiente 2) e \mathrm{Y} (coeficiente 1);
  • usar concentrações [\mathrm{X}] e [\mathrm{Y}] e constante de velocidade k.

Passo 2

Regra básica para um processo elementar: a lei de velocidade segue a hipótese da ação de massas para aquela colisão elementar — a velocidade é proporcional ao produto das concentrações das partículas que precisam colidir, cada uma elevada ao número de partículas envolvidas daquele tipo no evento elementar. Intuição rápida: a probabilidade de duas partículas \mathrm{X} encontrarem-se é proporcional a [\mathrm{X}]^2; para que ocorra a reação também é preciso uma \mathrm{Y}, então multiplica por [\mathrm{Y}].
Logo, para a etapa elementar dada, a forma da lei de velocidade é
v = k\,[\mathrm{X}]^{2}\,[\mathrm{Y}],
onde:
  • v é a velocidade da reação (taxa da etapa elementar) em unidades de concentração por tempo;
  • k é a constante de velocidade (depende da temperatura);
  • [\mathrm{X}] e [\mathrm{Y}] são as concentrações molares das espécies.
Expliquei: os expoentes da concentração na lei (2 para \mathrm{X}, 1 para \mathrm{Y}) vêm diretamente dos coeficientes estequiométricos por se tratar de passo elementar (cada coeficiente indica quantas partículas daquele tipo participam simultaneamente).

Passo 3

Definir com precisão a relação entre v e as derivadas temporais das concentrações usando a estequiometria. Padrão conveniente para uma reação
2\mathrm{X}+\mathrm{Y}\longrightarrow \text{produtos}
é definir a velocidade da reação r (mesma coisa que nosso v) por
r=-\tfrac{1}{2}\frac{d[\mathrm{X}]}{dt}=-\frac{d[\mathrm{Y}]}{dt}=\frac{d[\text{produtos}]}{dt}.
Substituindo r=v=k[\mathrm{X}]^{2}[\mathrm{Y}] obtemos as equações diferenciais que descrevem a variação temporal das concentrações:
\frac{d[\mathrm{X}]}{dt}=-2k\,[\mathrm{X}]^{2}\,[\mathrm{Y}],
\frac{d[\mathrm{Y}]}{dt}=-k\,[\mathrm{X}]^{2}\,[\mathrm{Y}],
\frac{d[\text{produtos}]}{dt}=k\,[\mathrm{X}]^{2}\,[\mathrm{Y}].
Essas equações dizem, por exemplo, que a concentração de \mathrm{X} diminui duas vezes mais rápido (por molar) que a de \mathrm{Y}, conforme a estequiometria.

Passo 4

Ordem global e unidades de k:
  • ordem parcial em \mathrm{X}: 2;
  • ordem parcial em \mathrm{Y}: 1;
  • ordem global: 2+1=3.
Unidades de k: a velocidade tem unidades de concentração por tempo (por exemplo \mathrm{M\,s^{-1}}, com \mathrm{M}=\mathrm{mol\,L^{-1}}). Como
k\,[\mathrm{X}]^{2}[\mathrm{Y}]\\ \text{tem unidades}\\ \mathrm{M\,s^{-1}},
as unidades de k devem ser
\mathrm{M}^{-2}\,\mathrm{s}^{-1}\quad\text{(ou seja, }\mathrm{mol^{-2}\,L^{2}\,s^{-1}}\text{).}

Passo 5

Observações práticas e armadilhas para a prova (pra te deixar confiante):
  • Isso vale só porque a etapa foi declarada elementar. Para mecanismos com várias etapas a lei de velocidade experimental pode ter formas diferentes (nem sempre os expoentes seguem os coeficientes estequiométricos).
  • Em soluções concentradas usa‑se atividade em vez de concentração; em provas básicas use concentração se o enunciado não pedir atividade.
  • A dependência de temperatura de k segue a lei de Arrhenius:
k(T)=A\mathrm{e}^{-E_a/(RT)},
onde A é o fator de frequência, E_a energia de ativação, R constante dos gases e T temperatura.
  • Se cair algo parecido na prova: identifique primeiro se é elementar; se for, escreva a lei direto como aqui; depois relacione com as derivadas usando os coeficientes estequiométricos.

Resposta

v = k\,[\mathrm{X}]^{2}\,[\mathrm{Y}]
\dfrac{d[\mathrm{X}]}{dt}=-2k\,[\mathrm{X}]^{2}\,[\mathrm{Y}]
\dfrac{d[\mathrm{Y}]}{dt}=-k\,[\mathrm{X}]^{2}\,[\mathrm{Y}]
\dfrac{d[\text{produtos}]}{dt}=k\,[\mathrm{X}]^{2}\,[\mathrm{Y}]

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