Escreva as equações balanceadas para as seguintes reações em solução ácida:
b) \mathrm{MnO}_{4}{ }^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{NO}_{2}{ }^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{NO}_{3}{ }^{-}(\mathrm{aq})

Passo 1

O que o exercício pede: escrever a equação química balanceada, em solução ácida, para a reação
\mathrm{MnO_{4}^{-}}(\mathrm{aq})+\mathrm{NO_{2}^{-}}(\mathrm{aq})\rightarrow \mathrm{Mn^{2+}}(\mathrm{aq})+\mathrm{NO_{3}^{-}}(\mathrm{aq}).
Informações dadas (explicitamente no enunciado):
\text{Reagentes: }\mathrm{MnO_{4}^{-}}(\mathrm{aq}),\;\mathrm{NO_{2}^{-}}(\mathrm{aq}).
\text{Produtos: }\mathrm{Mn^{2+}}(\mathrm{aq}),\;\mathrm{NO_{3}^{-}}(\mathrm{aq}).
Condição: meio ácido (posso usar \mathrm{H^{+}} e \mathrm{H_{2}O} para balancear O e H).
Objetivo: obter a equação final com massa e carga balanceadas.

Passo 2

Identificar o que é oxidação e redução através dos números de oxidação — isso diz quais espécies perdem ou ganham elétrons.
Como calcular número de oxidação:
  • A soma dos números de oxidação em uma espécie íon é igual à carga do íon.
  • Oxigênio normalmente é -2. Hidrogênio em solução ácida é +1.
Calcule os números de oxidação:
\text{Para } \mathrm{MnO_{4}^{-}}:\quad x + 4(-2) = -1 \Rightarrow x -8 = -1 \Rightarrow x = +7.
\text{Para } \mathrm{Mn^{2+}}:\quad\text{já é }+2.áé
\text{Para } \mathrm{NO_{2}^{-}}:\quad x + 2(-2) = -1 \Rightarrow x -4 = -1 \Rightarrow x = +3.
\text{Para } \mathrm{NO_{3}^{-}}:\quad x + 3(-2) = -1 \Rightarrow x -6 = -1 \Rightarrow x = +5.
Conclusão: \mathrm{Mn} vai de +7 para +2 (redução, ganha elétrons); \mathrm{N} vai de +3 para +5 (oxidação, perde elétrons). Vou usar o método das semi-reações (half-reactions).

Passo 3

Montar e balancear a semi-reação de redução (onde há ganho de elétrons).
Semi-reação inic ial (somente espécies que envolvem Mn):
\mathrm{MnO_{4}^{-}} \rightarrow \mathrm{Mn^{2+}}.
Passos para balancear em meio ácido:
  1. Balancear átomos diferentes de H e O: Mn já balanceado.
  2. Balancear O adicionando \mathrm{H_{2}O}.
    • Há 4 O no permanganato, então adiciono 4 moléculas de água no lado que falta O:
\mathrm{MnO_{4}^{-}} \rightarrow \mathrm{Mn^{2+}} + 4\,\mathrm{H_{2}O}.
  1. Balancear H adicionando \mathrm{H^{+}}.
    • 4 H2O têm 8 H, então adiciono 8\,\mathrm{H^{+}} ao outro lado:
8\,\mathrm{H^{+}} + \mathrm{MnO_{4}^{-}} \rightarrow \mathrm{Mn^{2+}} + 4\,\mathrm{H_{2}O}.
  1. Balancear carga adicionando elétrons \mathrm{e^{-}}.
    • Carga à esquerda: 8(+1) + (-1) = +7. À direita: +2.
    • Para igualar, adiciono 5\,\mathrm{e^{-}} ao lado esquerdo (redução consome elétrons):
\mathrm{MnO_{4}^{-}} + 8\,\mathrm{H^{+}} + 5\,\mathrm{e^{-}} \rightarrow \mathrm{Mn^{2+}} + 4\,\mathrm{H_{2}O}.

Passo 4

Montar e balancear a semi-reação de oxidação (onde há perda de elétrons).
Semi-reação inicial (espécies com N):
\mathrm{NO_{2}^{-}} \rightarrow \mathrm{NO_{3}^{-}}.
Balanceamento em meio ácido:
  1. N já balanceado.
  2. Balancear O: esquerda tem 2 O, direita 3 O → adicionar \mathrm{H_{2}O} para ajustar:
\mathrm{NO_{2}^{-}} + \mathrm{H_{2}O} \rightarrow \mathrm{NO_{3}^{-}}.
Agora O: esquerda 2+1=3, direita 3 OK.
3. Balancear H adicionando \mathrm{H^{+}}: esquerda tem 2 H (da água), então adiciono 2\,\mathrm{H^{+}} à direita:
\mathrm{NO_{2}^{-}} + \mathrm{H_{2}O} \rightarrow \mathrm{NO_{3}^{-}} + 2\,\mathrm{H^{+}}.
  1. Balancear carga com elétrons: cargas — esquerda -1; direita -1 + 2(+1) = +1. Para ajustar, adiciono 2\,\mathrm{e^{-}} no lado direito (oxidação libera elétrons):
\mathrm{NO_{2}^{-}} + \mathrm{H_{2}O} \rightarrow \mathrm{NO_{3}^{-}} + 2\,\mathrm{H^{+}} + 2\,\mathrm{e^{-}}.

Passo 5

Igualar o número de elétrons entre as duas semi-reações para poder somá-las.
  • Semi-reação de redução consome 5\,\mathrm{e^{-}}.
  • Semi-reação de oxidação produz 2\,\mathrm{e^{-}}.
Mínimo múltiplo comum de 5 e 2 é 10. Multiplico a redução por 2 e a oxidação por 5.
Multiplicando:
Redução \times 2:
2\,\mathrm{MnO_{4}^{-}} + 16\,\mathrm{H^{+}} + 10\,\mathrm{e^{-}} \rightarrow 2\,\mathrm{Mn^{2+}} + 8\,\mathrm{H_{2}O}.
Oxidação \times 5:
5\,\mathrm{NO_{2}^{-}} + 5\,\mathrm{H_{2}O} \rightarrow 5\,\mathrm{NO_{3}^{-}} + 10\,\mathrm{H^{+}} + 10\,\mathrm{e^{-}}.

Passo 6

Somar as duas semi-reações e cancelar termos que aparecem em ambos os lados (elétrons, \mathrm{H^{+}}, \mathrm{H_{2}O} quando possível).
Somando as equações (escrevo os dois lados antes de cancelar):
\bigl(2\,\mathrm{MnO_{4}^{-}} + 16\,\mathrm{H^{+}} + 10\,\mathrm{e^{-}} + 5\,\mathrm{NO_{2}^{-}} + 5\,\mathrm{H_{2}O}\bigr) \rightarrow \bigl(2\,\mathrm{Mn^{2+}} + 8\,\mathrm{H_{2}O} + 5\,\mathrm{NO_{3}^{-}} + 10\,\mathrm{H^{+}} + 10\,\mathrm{e^{-}}\bigr).
Cancelar 10\,\mathrm{e^{-}} dos dois lados. Agora cancelar \mathrm{H_{2}O} e \mathrm{H^{+}} que aparecem em ambos os lados:
  • 5\,\mathrm{H_{2}O} no lado esquerdo e 8\,\mathrm{H_{2}O} no direito → sobra 3\,\mathrm{H_{2}O} no lado direito.
  • 16\,\mathrm{H^{+}} no lado esquerdo e 10\,\mathrm{H^{+}} no direito → sobra 6\,\mathrm{H^{+}} no lado esquerdo.
Resultado líquido:
2\,\mathrm{MnO_{4}^{-}} + 5\,\mathrm{NO_{2}^{-}} + 6\,\mathrm{H^{+}} \rightarrow 2\,\mathrm{Mn^{2+}} + 5\,\mathrm{NO_{3}^{-}} + 3\,\mathrm{H_{2}O}.

Passo 7

Verificação final (massa e carga):
Átomos:
  • Mn: 2 à esquerda, 2 à direita.
  • N: 5 à esquerda, 5 à direita.
  • O: esquerda 2\cdot4 + 5\cdot2 = 8 + 10 = 18; direita 5\cdot3 + 3\cdot1 = 15 + 3 = 18.
  • H: esquerda 6; direita 3\cdot2 = 6.
Cargas:
  • Esquerda: 2(-1) + 5(-1) + 6(+1) = -2 -5 +6 = -1.
  • Direita: 2(+2) + 5(-1) + 0 = +4 -5 = -1.
Massa e carga balanceadas — a equação está correta.

Resposta

2\,\mathrm{MnO_{4}^{-}}(\mathrm{aq}) + 5\,\mathrm{NO_{2}^{-}}(\mathrm{aq}) + 6\,\mathrm{H^{+}}(\mathrm{aq}) \rightarrow 2\,\mathrm{Mn^{2+}}(\mathrm{aq}) + 5\,\mathrm{NO_{3}^{-}}(\mathrm{aq}) + 3\,\mathrm{H_{2}O}(\mathrm{l})

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