Escreva as equações balanceadas para as seguintes reações em solução ácida:
d) \mathrm{CrO}_{4}{ }^{2-}(\mathrm{aq})+\mathrm{SO}_{3}{ }^{2-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Cr}^{3+}(\mathrm{aq})+\mathrm{SO}_{4}{ }^{2-}(\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado pede para escrever a equação iônica balanceada, em solução ácida, para a reação abaixo. As informações dadas são:
\mathrm{CrO_4^{2-}}(\mathrm{aq})+\mathrm{SO_3^{2-}}(\mathrm{aq})\rightarrow \mathrm{Cr^{3+}}(\mathrm{aq})+\mathrm{SO_4^{2-}}(\mathrm{aq})
Ou seja, temos os reagentes \mathrm{CrO_4^{2-}}(\mathrm{aq}) e \mathrm{SO_3^{2-}}(\mathrm{aq}) e os produtos \mathrm{Cr^{3+}}(\mathrm{aq}) e \mathrm{SO_4^{2-}}(\mathrm{aq}). A isso soma-se a condição: meio ácido (posso usar \mathrm{H^+} e \mathrm{H_2O} para balancear oxigênio e hidrogênio). O objetivo é obter a equação balanceada (átomos e cargas).

Passo 2

Primeiro dividimos a reação em duas semirreações — a de oxidação e a de redução — escrevendo apenas as espécies que mudam de estado de oxidação:
Semirreação de oxidação (enxofre):
\mathrm{SO_3^{2-}} \rightarrow \mathrm{SO_4^{2-}}
Semirreação de redução (cromo):
\mathrm{CrO_4^{2-}} \rightarrow \mathrm{Cr^{3+}}
Agora vamos balancear cada semirreação separadamente, cuidando de átomos e cargas, usando \mathrm{H_2O}, \mathrm{H^+} e elétrons.

Passo 3

Balanceando a semirreação de oxidação \mathrm{SO_3^{2-}} \rightarrow \mathrm{SO_4^{2-}}.
  • Átomos: o enxofre já está balanceado (1 S em cada lado). O oxigênio: esquerda tem 3 O, direita tem 4 O → precisamos adicionar 1 \mathrm{H_2O} ao lado que tem menos oxigênios. Colocamos \mathrm{H_2O} à esquerda.
  • Hidrogênio: ao colocar \mathrm{H_2O} à esquerda aparecem 2 H à esquerda → compensamos com 2\,\mathrm{H^+} na direita.
  • Carga: calculemos a carga de cada lado e ajustamos com elétrons se necessário.
Escrevendo e verificando:
\mathrm{SO_3^{2-}} + \mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{SO_4^{2-}} + 2\,\mathrm{H^+} + 2\,\mathrm{e^-}
Checagem rápida: átomos (S:1, O:4=3+1, H:2), carga esquerda -2, carga direita -2 +2 -2 = -2. Está balanceada.

Passo 4

Balanceando a semirreação de redução \mathrm{CrO_4^{2-}} \rightarrow \mathrm{Cr^{3+}}.
  • Átomos: Cr balanceado (1 cada lado). Oxigênio: esquerda 4 O, direita 0 → adicionamos 4\,\mathrm{H_2O} à direita.
  • Hidrogênio: ao adicionar 4\,\mathrm{H_2O} surgem 8 H à direita → compensamos com 8\,\mathrm{H^+} à esquerda.
  • Carga: esquerda tem -2 (do \mathrm{CrO_4^{2-}}) mais 8(+1)=+8 dos \mathrm{H^+} → total +6. À direita \mathrm{Cr^{3+}} tem +3 → para igualar as cargas precisamos adicionar 3\,\mathrm{e^-} à esquerda ou direita? Como é redução (ganho de elétrons), colocamos elétrons no lado que está mais positivo; a forma padrão em ácido é:
\mathrm{CrO_4^{2-}} + 8\,\mathrm{H^+} + 3\,\mathrm{e^-} \rightarrow \mathrm{Cr^{3+}} + 4\,\mathrm{H_2O}
Verificação: carga esquerda -2 +8 -3 = +3, carga direita +3. Átomos também batem.

Passo 5

Agora igualamos o número de elétrons entre as duas semirreações para poder somá-las. A semirreação de oxidação fornece 2\,\mathrm{e^-}; a de redução consome 3\,\mathrm{e^-}. O mínimo comum múltiplo de 2 e 3 é 6. Multiplicamos cada semirreação para ter 6\,\mathrm{e^-}:
Multiplicando a oxidação por 3:
3\bigl(\mathrm{SO_3^{2-}} + \mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{SO_4^{2-}} + 2\,\mathrm{H^+} + 2\,\mathrm{e^-}\bigr)
que dá
3\,\mathrm{SO_3^{2-}} + 3\,\mathrm{H_2O} \rightarrow 3\,\mathrm{SO_4^{2-}} + 6\,\mathrm{H^+} + 6\,\mathrm{e^-}
Multiplicando a redução por 2:
2\bigl(\mathrm{CrO_4^{2-}} + 8\,\mathrm{H^+} + 3\,\mathrm{e^-} \rightarrow \mathrm{Cr^{3+}} + 4\,\mathrm{H_2O}\bigr)
que dá
2\,\mathrm{CrO_4^{2-}} + 16\,\mathrm{H^+} + 6\,\mathrm{e^-} \rightarrow 2\,\mathrm{Cr^{3+}} + 8\,\mathrm{H_2O}

Passo 6

Somamos as duas equações multiplicadas. Antes de escrever a equação final, vamos cancelar as espécies que aparecem em ambos os lados:
Equações somadas (esquematicamente):
\begin{aligned} &3\,\mathrm{SO_3^{2-}} + 3\,\mathrm{H_2O} \;+\; 2\,\mathrm{CrO_4^{2-}} + 16\,\mathrm{H^+} + 6\,\mathrm{e^-} \\\ &\quad\rightarrow\; 3\,\mathrm{SO_4^{2-}} + 6\,\mathrm{H^+} + 6\,\mathrm{e^-} + 2\,\mathrm{Cr^{3+}} + 8\,\mathrm{H_2O} \end{aligned}
  • Os 6\,\mathrm{e^-} cancelam-se (aparecem em ambos os lados).
  • Subtraindo 6\,\mathrm{H^+} de ambos os lados (porque há 16\,\mathrm{H^+} à esquerda e 6\,\mathrm{H^+} à direita) sobra 10\,\mathrm{H^+} do lado esquerdo.
  • Subtraindo 3\,\mathrm{H_2O} de ambos os lados (há 3 à esquerda e 8 à direita) sobra 5\,\mathrm{H_2O} do lado direito.
Depois dessas eliminações e simplificações, os coeficientes finais (antes de escrever a equação completa) passam a ser: 2 para \mathrm{CrO_4^{2-}}, 3 para \mathrm{SO_3^{2-}}, 10 para \mathrm{H^+}, 2 para \mathrm{Cr^{3+}}, 3 para \mathrm{SO_4^{2-}} e 5 para \mathrm{H_2O}. Vamos checar conservação de massa e carga:
  • Átomos: Cr: 2 ambos; S: 3 ambos; O: calculando dá 17 de cada lado; H: 10 de cada lado.
  • Carga: esquerda 2\cdot(-2) + 3\cdot(-2) + 10\cdot(+1) = -4-6+10 = 0. Direita 2\cdot(+3) + 3\cdot(-2) = +6-6 = 0. Cargas iguais.
Tudo confere, então a equação balanceada está pronta.

Resposta

2\,\mathrm{CrO_4^{2-}}(\mathrm{aq})+3\,\mathrm{SO_3^{2-}}(\mathrm{aq})+10\,\mathrm{H^+}(\mathrm{aq})\rightarrow 2\,\mathrm{Cr^{3+}}(\mathrm{aq})+3\,\mathrm{SO_4^{2-}}(\mathrm{aq})+5\,\mathrm{H_2O}(\mathrm{l})

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