Escreva as 4 equações de Maxwell no vácuo em termos de campo elétrico
, campo magnético
, permissividade
e permeabilidade
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever as quatro equações de Maxwell no vácuo em termos do campo elétrico
, do campo magnético
, da permissividade do meio livre
. Vamos usar cálculo vetorial (divergente e rotacional) e considerar que não há cargas livres nem correntes livres no vácuo.)
Passo 2
A primeira equação é a lei de Gauss para o campo elétrico, que relaciona a divergência de
à densidade volumétrica de carga
. Como no vácuo
, ficamos com
Passo 3
A segunda equação é a lei de Gauss para o magnetismo, que afirma que não existem monopólos magnéticos. Isso implica que a divergência de
também é nula:
Passo 4
A terceira equação é a lei de Faraday da indução, que relaciona o rotacional de
à variação temporal do campo magnético
. No vácuo
, então
Passo 5
A quarta é a lei de Ampère–Maxwell, que relaciona o rotacional de
à densidade de corrente livre
e à variação temporal de
. Como no vácuo
, fica