QUESTÃO 05: Seja um cabo com 7 fios de cobre com 1 mm de raio cada. Pede-se:
a) Determine a resistividade do cobre à temperatura de
. (
b) Determine a resistência CA do cabo por quilômetro e a
, para uma corrente elétrica de freqüência
Dados do cobre:
.
a) Determine a resistividade do cobre à temperatura de
b) Determine a resistência CA do cabo por quilômetro e a
Dados do cobre:
Passo 1
Temos um cabo com 7 fios de cobre, cada um com raio
mm.
a) Precisamos achar a resistividade do cobre a usando a lei
a) Precisamos achar a resistividade do cobre a
b) Queremos a resistência AC por quilômetro a
kHz e
. Como a frequência é alta, usamos o efeito de pele, cujo parâmetro chave é a profundidade de penetração
e então estimamos a área efetiva de condução na casca de espessura
.
Passo 2
Calcular a resistividade a
:
Como
temos
Passo 3
Angularmente,
rad/s.
Com H/m e
,
Com
Como
, o efeito de pele domina.
Passo 4
A área efetiva de condução em cada fio é aproximada por
Então a resistência AC por metro de um fio é
Passo 5
Para um quilômetro, cada fio tem
Os 7 fios em paralelo resultam em
Resposta
a)
b)
b)