QUESTÃO 05: Seja um cabo constituído por 7 fios de cobre com 1 mm de raio cada fio. Pede-se: determine a resistência CA do cabo por quilômetro e a
, para uma corrente elétrica de frequência 200 kHz .
Dados do cobre:
.
Dados do cobre:
Passo 1
O enunciado pede a resistência AC de um cabo formado por 7 fios de cobre, cada fio com raio
, à temperatura de
e frequência
. Para isso vamos usar (1) a variação da resistividade com a temperatura e (2) o efeito pelicular (skin effect) que aumenta a resistência em alta frequência.
Passo 2
Calculamos primeiro a resistividade do cobre a
usando
onde
,
e
.
Passo 3
A área da seção transversal de cada fio é
A resistência DC de um fio de
é
Passo 4
Para a frequência
o efeito pelicular fica caracterizado pela profundidade de penetração
Numericamente,
Passo 5
Em alta frequência a corrente circula num “anel” de espessura
, de modo que a resistência AC por fio de
fica aproximadamente
Substituindo valores,
Passo 6
Como os 7 fios estão em paralelo, a resistência total do cabo por quilômetro é
Resposta
A resistência AC do cabo a
e
é aproximadamente