Escreva as equações de movimento de um corpo suspenso de massa
a partir de um ponto fixo por uma mola com constante elástica
. Defina cuidadosamente onde o deslocamento do corpo é zero.
Passo 1
O enunciado pede pra gente escrever as equações de movimento de um bloco de massa
pendurado numa mola de constante elástica
. A matéria envolvida é Dinâmica (Lei de Newton) e Sistemas Massa-Mola. Vamos precisar:
- Escolher um eixo e um ponto onde o deslocamento é zero;
- Escrever as forças (peso e força elástica);
- Aplicar
; - Se quisermos, mudar variáveis pra simplificar (posição de equilíbrio).
Passo 2
Definindo o referencial:
- Tome o ponto fixo da mola como
. - Eje vertical positivo pra baixo.
Assim, quando o bloco desce e estica a mola de um comprimento, essa é nossa coordenada.
Passo 3
Forças atuantes (no bloco):
- Peso para baixo:
. - Força elástica para cima:
.
Como escolhemos para baixo positivo, somatório é
Reorganizando:
Passo 4
Essa equação é não homogênea por causa do termo constante
. Pra simplificar, definimos o desvio em relação à posição de equilíbrio estático.
A posição de equilíbrio satisfaz
A posição de equilíbrio
Agora, defina
Então
Substituindo em
:
Resposta
Equação de movimento medida a partir da posição de suspensão (
):
Se medires o deslocamento
a partir do ponto de equilíbrio (
em
), fica a clássica mola livre: