Escreva as equações das elipses abaixo, esboçando seus gráficos. Obtenha todos os seus elementos (focos, vértices, excentricidade, centro, eixos).
Focos
e
e soma dos raios focais 12 .
Focos
Passo 1
O enunciado pede a equação da elipse cujos focos são
e
e cuja soma das distâncias a esses focos é
.
Conteúdo: elipse com eixos rotacionados. Vamos precisar encontrar o centro, o semi-eixo maior , o semi-eixo menor
, a distância focal
, a excentricidade
, escrever a equação em coordenadas giradas e depois passar para
.
Conteúdo: elipse com eixos rotacionados. Vamos precisar encontrar o centro, o semi-eixo maior
Passo 2
Centro
é o ponto médio de
:
Distância
.
Logo
Logo
e
Passo 3
Como os focos estão na reta
, giramos as coordenadas em
. Definimos
Na base
a elipse é
Voltando a
:
Passo 4
Vértices no eixo maior:
, isto é
Passo 5
Vértices no eixo menor:
, ou seja
Resposta
Equação em
:
Centro
.
Focos ,
.
Vértices maiores ,
.
Vértices menores ,
.
Semi-eixos: ,
;
distância focal ;
excentricidade .
Focos
Vértices maiores
Vértices menores
Semi-eixos:
distância focal
excentricidade