4 Escreva as equações paramétricas, vetorial e simétrica da reta que passa no ponto P=(1,-2,1), na direção do vetor v=[-1,2,-4].

Passo 1

O enunciado pede as três formas de representação de uma reta em R^3 que passa pelo ponto P=(1,-2,1) com vetor direção vec v=[-1,2,-4]. Vamos usar a forma vetorial vec r(t)=vec r0+t,vec v, dela extrair as equações paramétricas e, por fim, eliminar o parâmetro para obter a forma simétrica.

Passo 2

A equação vetorial da reta é
vec r(t)=lang<= 1,-2,1rang<= + t,lang<= -1,2,-4rang<=

Passo 3

Das componentes da forma vetorial extraímos as equações paramétricas:
x = 1 - t, y = -2 + 2t, z = 1 - 4t

Passo 4

Para chegar à forma simétrica, isolamos t em cada equação paramétrica:
t = 1 - x, t = y+22, t = 1 - z4,
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x-1-1 ;=;y+22;=;z-1-4

Resposta

vec r(t)=lang<= 1,-2,1rang<= + t,lang<= -1,2,-4rang<=
x = 1 - t, y = -2 + 2t, z = 1 - 4t
x-1-1 ;=;y+22;=;z-1-4

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