5 Escreva explicitamente os somatórios ci(xi+yi) e cj xj+ck yk para um espaço de dimensão 4 e compare os resultados.

Passo 1

O enunciado quer que a gente expanda os somatórios em dimensão 4 e veja se
sumi=1^4cil(xi+yir)
é igual a
sumj=1^4cjxj ;+;sumk=1^4ckyk
O conteúdo envolvido é a notação de somatório e a propriedade distributiva do escalar sobre a soma de componentes de vetores.

Passo 2

Expandindo o primeiro somatório temos
sumi=1^4ci(xi+yi) = c1(x1+y1) + c2(x2+y2) + c3(x3+y3) + c4(x4+y4)

Passo 3

Expandindo a soma de dois somatórios fica
sumj=1^4cjxj ;+;sumk=1^4ckyk = l(c1x1+c2x2+c3x3+c4x4r) + l(c1y1+c2y2+c3y3+c4y4r)

Passo 4

Comparando termo a termo, ambos dão
c1x1+c1y1+c2x2+c2y2+c3x3+c3y3+c4x4+c4y4,
ou seja, pelos cálculos mostram exatamente os mesmos oito termos, apenas organizados de maneira diferente.

Resposta

sumi=1^4ci(xi+yi) =sumj=1^4cjxj+sumk=1^4ckyk

Exercícios relacionados