Na convenção de somatório de Einstein (CSE), podemos reconhecer um produto matricial quando um índicic mudo (repctido) consta cm posições adjacentes. Assim,
. Também podemos trocar a ordem dos índices reconhecendo que o resultado será a matriz transposta: se
então
.
Reordenando os fatores e índices, onde for necessário, escreva o produto matricial equivalent aos somatórios:
.
Reordenando os fatores e índices, onde for necessário, escreva o produto matricial equivalent aos somatórios:
Passo 1
O enunciado usa a convenção de Einstein, onde um índice repetido indica somatório e a contração adjacente de índices dá produto matricial:
.
Além disso, trocar os índices de gera a transposta:
.
Vamos reescrever cada expressão no formato de algum produto de matrizes.
Além disso, trocar os índices de
Vamos reescrever cada expressão no formato
Passo 2
Para
reordenamos fatores e índices (somente o somatório importa), ficando
Logo, em notação matricial,
isto é,
.
Passo 3
Para
note que
. Assim,
Logo,
Passo 4
Para
repare que é exatamente a transposta do caso anterior, pois
. Mas podemos também enxergar diretamente:
Logo,
Passo 5
Para
organizamos como
Portanto,
Resposta
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(ii)
(iii)
(iv)