Escreva a expressão da constante de equilíbrio termodinâmico para as seguintes reações:
\mathrm{AgCl}_{(\mathrm{s})}+2 \mathrm{NH}_{3(\mathrm{~g})} \Leftrightarrow\left[\mathrm{Ag}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{2}\right]_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Cl}_{(\mathrm{aq})}

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{AgCl}_{(\mathrm{s})}+2\,\mathrm{NH}_{3(\mathrm{g})}\Leftrightarrow\left[\mathrm{Ag}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{2}\right]_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Cl}_{(\mathrm{aq})}.
O que é pedido: escrever a expressão da constante de equilíbrio termodinâmico para essa reação. Informações relevantes fornecidas:
  • Há um sólido: \mathrm{AgCl}_{(\mathrm{s})}.
  • Há um gás: \mathrm{NH}_{3(\mathrm{g})}.
  • Há espécies em solução aquosa: \left[\mathrm{Ag}(\mathrm{NH}_3)_2\right]_{(\mathrm{aq})} e \mathrm{Cl}_{(\mathrm{aq})}.

Passo 2

Conceito chave — atividade e constante de equilíbrio:
Para uma reação genérica
\alpha A + \beta B \Leftrightarrow \gamma C + \delta D
a constante de equilíbrio termodinâmica (adimensional) é definida em termos de atividades a_i como
K=\frac{a_C^{\gamma}\,a_D^{\delta}}{a_A^{\alpha}\,a_B^{\beta}}.
Aqui, a_i é a atividade da espécie i, que é a grandeza termodinâmica correta para medir “concentração efetiva”. Explicando atividades de forma prática:
  • Para um puro sólido (ou líquido puro) na sua fase, a atividade é (aproximadamente) 1.
  • Para um gás ideal, a atividade é a fugacidade; em condições usuais aproxima-se por a_{\text{gás}}\approx \dfrac{P_{\text{gás}}}{P^\circ}áá, onde P^\circ é a pressão padrão (normalmente 1\\ \text{bar}).
  • Para íons/espécies em solução diluída, a_{\text{aq}}\approx \dfrac{[\text{espécie}]}{c^\circ}é, onde c^\circ é a concentração padrão (normalmente 1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}). Essas são aproximações usuais em problemas de graduação.

Passo 3

Aplicando a definição geral à reação dada: as potências vêm dos coeficientes estequiométricos.
Escrevendo diretamente em termos de atividades,
K=\frac{a_{\left[\mathrm{Ag}(\mathrm{NH}_3)_2\right]^+}\;a_{\mathrm{Cl^-}}}{a_{\mathrm{AgCl(s)}}\;a_{\mathrm{NH_3(g)}}^{2}}.
Aqui cada a_{\cdot} é a atividade da espécie correspondente.

Passo 4

Simplificações usuais e justificativas:
  • A atividade do sólido puro \mathrm{AgCl}_{(\mathrm{s})} vale (aproximadamente) 1. Logo a_{\mathrm{AgCl(s)}}=1 e pode ser eliminada da expressão.
  • Para o gás \mathrm{NH_3}: a_{\mathrm{NH_3(g)}}\approx \dfrac{P_{\mathrm{NH_3}}}{P^\circ}.
  • Para as espécies aquosas: a_{\left[\mathrm{Ag}(\mathrm{NH}_3)_2\right]^+}\approx \dfrac{[\left[\mathrm{Ag}(\mathrm{NH}_3)_2\right]^+]}{c^\circ} e a_{\mathrm{Cl^-}}\approx \dfrac{[\mathrm{Cl^-}]}{c^\circ}.

Passo 5

Substituindo essas aproximações na expressão de K:
K=\frac{\left(\dfrac{[\mathrm{Ag(NH_3)_2^+}]}{c^\circ}\right)\left(\dfrac{[\mathrm{Cl^-}]}{c^\circ}\right)}{\left(\dfrac{P_{\mathrm{NH_3}}}{P^\circ}\right)^{2}}.
Aqui c^\circ=1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} e P^\circ=1\\ \text{bar} são as convenções padrão; a expressão acima é a forma correta, adimensional, usando estados padrão.

Passo 6

Forma prática frequentemente usada em exercícios (tomando c^\circ=1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} e P^\circ=1\\ \text{bar}, e removendo os divisores iguais a 1):
K=\frac{[\mathrm{Ag(NH_3)_2^+}]\,[\mathrm{Cl^-}]}{P_{\mathrm{NH_3}}^{2}}.
Observação importante: esta última forma é a versão prática — quando for avaliar numericamente K de forma rigorosa é correto usar a forma com divisões por c^\circ e P^\circ (ou trabalhar com atividades). Mas para cálculos rápidos em provas costuma-se usar a expressão simplificada acima, lembrando as unidades usadas.

Resposta

K=\frac{a_{\left[\mathrm{Ag}(\mathrm{NH}_3\right)_2]^+}\;a_{\mathrm{Cl^-}}}{a_{\mathrm{AgCl(s)}}\;a_{\mathrm{NH_3(g)}}^{2}}
K=\frac{\left(\dfrac{[\mathrm{Ag(NH_3)_2^+}]}{c^\circ}\right)\left(\dfrac{[\mathrm{Cl^-}]}{c^\circ}\right)}{\left(\dfrac{P_{\mathrm{NH_3}}}{P^\circ}\right)^{2}}
K=\frac{[\mathrm{Ag(NH_3)_2^+}]\,[\mathrm{Cl^-}]}{P_{\mathrm{NH_3}}^{2}}

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