Escreva a equação química a partir das seguintes expressões da constante de equilíbrio termodinâmico:
\quad K_{e q}=\frac{\left[\mathrm{NO}_{3}^{-}\right]^{2} P\left(\mathrm{CO}_{2}\right)}{\left[\mathrm{CO}_{3}^{2-}\right]\left[\mathrm{HNO}_{3}\right]^{2}}

Passo 1

O enunciado fornece a constante de equilíbrio
K_{eq}=\frac{\left[\mathrm{NO}_{3}^{-}\right]^{2}\;P\!\left(\mathrm{CO}_{2}\right)}{\left[\mathrm{CO}_{3}^{2-}\right]\left[\mathrm{HNO}_{3}\right]^{2}}.
O que se pede: escrever a equação química (a reação balanceada) que corresponde a essa expressão de equilíbrio.
Informações extraídas da expressão (pegar estes dados da expressão dada):
  • No numerador aparecem \left[\mathrm{NO}_{3}^{-}\right]^{2} e P\!\left(\mathrm{CO}_{2}\right). Isso indica que os produtos incluem \mathrm{NO_3^-} (coeficiente 2) e \mathrm{CO_2} na fase gasosa (coeficiente 1).
  • No denominador aparecem \left[\mathrm{CO}_{3}^{2-}\right] e \left[\mathrm{HNO}_{3}\right]^{2}. Isso indica que os reagentes incluem \mathrm{CO_3^{2-}} (coeficiente 1) e \mathrm{HNO_3} (coeficiente 2).
  • A expressão mistura concentrações molares para espécies em solução e pressão parcial para o gás \mathrm{CO_2}; possivelmente há uma espécie líquida (água) que, se presente pura, não aparece na expressão.

Passo 2

Regra prática para ir da expressão de K para a equação: os expoentes na expressão de K correspondem aos coeficientes estequiométricos da reação balanceada (produtos no numerador, reagentes no denominador). Assim, podemos ler diretamente os coeficientes iniciais:
  • produto: 2 de \mathrm{NO_3^-},
  • produto: 1 de \mathrm{CO_2(g)},
  • reagente: 1 de \mathrm{CO_3^{2-}},
  • reagente: 2 de \mathrm{HNO_3}.
Escrevendo a forma esquelética (ainda sem preocupar com água ou íons H+):
\mathrm{CO_3^{2-}} + 2\,\mathrm{HNO_3} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NO_3^-} + \mathrm{CO_2(g)}.

Passo 3

Química por trás dessa forma esquelética: o carbonato reage com ácido para dar dióxido de carbono e água, enquanto o ânion nítrico aparece como produto quando o ácido é \mathrm{HNO_3}. Lembrete de reação ácido + carbonato (equação neta com íons de hidrogénio):
\mathrm{CO_3^{2-}} + 2\,\mathrm{H^+} \rightleftharpoons \mathrm{CO_2(g)} + \mathrm{H_2O(l)}.
Como \mathrm{HNO_3} é um ácido forte, cada molécula fornece \mathrm{H^+} e \mathrm{NO_3^-}:
\mathrm{HNO_3} \longrightarrow \mathrm{H^+} + \mathrm{NO_3^-}.
Juntando isso com a reação ácido+carbonato, 2 mols de \mathrm{HNO_3} fornecem 2 H+ (consumidos) e 2 \mathrm{NO_3^-} (produzidos), e aparece \mathrm{H_2O} como produto além do \mathrm{CO_2}.

Passo 4

Por que a expressão de K não mostra \mathrm{H_2O}? Porque a água líquida pura tem atividade aproximadamente igual a 1, então não aparece na expressão de equilíbrio (espécies puras condensadas geralmente são omitidas). Por isso a água pode estar presente na equação balanceada, mas não aparece no produto do K.
Também por que aparece P(\mathrm{CO_2}) em vez de [\mathrm{CO_2}]? Porque \mathrm{CO_2} é gás e, em equilíbrios heterogêneos, usa-se a pressão parcial do gás (ou sua atividade gasosa) na expressão de K.

Passo 5

Agora escrevendo a equação completa, incluindo fases e a água formada:
\mathrm{CO_3^{2-}(aq)} + 2\,\mathrm{HNO_3(aq)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NO_3^-(aq)} + \mathrm{CO_2(g)} + \mathrm{H_2O(l)}.

Passo 6

Verificação estequiométrica e de cargas (para garantir que a equação faz sentido):
  • Átomos de carbono: 1 à esquerda ( \mathrm{CO_3^{2-}}), 1 à direita ( \mathrm{CO_2}).
  • Átomos de hidrogênio: 2 à esquerda (em 2\,\mathrm{HNO_3}), 2 à direita (em \mathrm{H_2O}).
  • Átomos de nitrogênio: 2 à esquerda (em 2\,\mathrm{HNO_3}), 2 à direita (em 2\,\mathrm{NO_3^-}).
  • Oxigênios: soma dá igual (checagem rápida: esquerda 3+2\cdot3=9; direita 2\cdot3+2+1=9).
  • Carga total: esquerda -2 (por \mathrm{CO_3^{2-}}; \mathrm{HNO_3} é neutra), direita -2 (por 2\,\mathrm{NO_3^-}; \mathrm{CO_2} e \mathrm{H_2O} neutros). Logo a carga está balanceada.

Passo 7

Resumo didático rápido e motivador: a maneira mais direta de obter a reação a partir de uma expressão de K é ler os expoentes como coeficientes estequiométricos (numerador = produtos, denominador = reagentes), lembrar das fases (gás → pressão parcial aparece; líquido puro → omitido do K), e completar com a química conhecida (ácido forte dissocia, carbonato + ácido → CO2 + H2O). Mandou bem pedindo a equação — agora já dá pra decorar esse padrão!

Resposta

\mathrm{CO_3^{2-}(aq)} + 2\,\mathrm{HNO_3(aq)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NO_3^-(aq)} + \mathrm{CO_2(g)} + \mathrm{H_2O(l)}

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