Escreva a expressão para a constante do produto iônico da água, K. Por que
está ausente nessa expressão?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) escrever a expressão para a constante do produto iônico da água,
, e (2) explicar por que
não aparece nessa expressão.
Informações apresentadas ou implícitas que vamos usar: a água sofre autoionização (produtos iônicos e
) e a água considerada é o solvente puro (líquido). Não farei ainda nenhum desenvolvimento, apenas listei o que é pedido e as informações relevantes.
Informações apresentadas ou implícitas que vamos usar: a água sofre autoionização (produtos iônicos
Passo 2
Vamos escrever a reação química de autoionização da água e a definição geral da constante de equilíbrio em termos de atividades. Uma forma da reação é
A definição rigorosa do quociente de equilíbrio (usando atividades) é
onde cada
é a atividade da espécie
. Vou explicar o que é atividade: a atividade
é um número que representa a “concentração efetiva” de uma espécie levando em conta interações; relaciona-se com a concentração por
em que
é o coeficiente de atividade (próximo de
em soluções diluídas) e
é a concentração molar da espécie
. Aqui as variáveis significam:
atividade adimensional,
coeficiente de atividade adimensional,
concentração em mol·L^{-1}.
Passo 3
Expliquei atividade para mostrar por que
some. A água na reação é a fase líquida pura (o solvente). Para uma substância na sua fase pura (sólido puro ou líquido puro) a atividade é definida como
. Portanto
Substituindo isso na expressão de
obtemos
Agora, em soluções aquosas diluídas podemos aproximar as atividades dos íons pelas suas concentrações (isto é, tomar
e
). Fazendo essa aproximação chegamos à forma usual em concentrações:
Esse
é o chamado produto iônico da água.
Passo 4
Para deixar explícito o porquê prático (além do argumento de atividades): a concentração molar da água pura é grande e praticamente constante diante da pequena fração que se ioniza. A água pura tem concentração aproximadamente
. Se escrevêssemos o quociente de equilíbrio em concentrações teríamos
Como
é praticamente constante, podemos incorporá-la numa constante redefinida:
Esse é outro modo de ver por que
não aparece explicitamente: ela foi absorvida na constante porque não varia de forma relevante.
Passo 5
Valor numérico e consequência prática: a
a
vale aproximadamente
Daí, em água pura
e o pH em
é
. Observação importante:
depende de temperatura — o valor
é específico de
.
Passo 6
Resumo conceitual final (didático e amigável): a razão física/termodinâmica pela qual
está ausente é que, como água é o líquido puro/solvente, sua atividade é
e por isso não aparece na expressão do produto iônico quando usamos atividades; no tratamento por concentrações, sua concentração é numericamente grande e praticamente constante, então fica incorporada na constante
. Isso é um truque que salva muita conta na prova — lembra que sempre que uma espécie está na sua fase pura (sólido ou líquido) ela normalmente não aparece na expressão do equilíbrio em concentrações.
Resposta
Porque