Escreva a expressão para a constante do produto iônico da água, K. Por que \left[\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right] está ausente nessa expressão?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) escrever a expressão para a constante do produto iônico da água, K, e (2) explicar por que \left[\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\right] não aparece nessa expressão.
Informações apresentadas ou implícitas que vamos usar: a água sofre autoionização (produtos iônicos \mathrm{H}^+ e \mathrm{OH}^-) e a água considerada é o solvente puro (líquido). Não farei ainda nenhum desenvolvimento, apenas listei o que é pedido e as informações relevantes.

Passo 2

Vamos escrever a reação química de autoionização da água e a definição geral da constante de equilíbrio em termos de atividades. Uma forma da reação é
\mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{OH}^-.
A definição rigorosa do quociente de equilíbrio (usando atividades) é
K = \frac{a_{\mathrm{H}^+}\,a_{\mathrm{OH}^-}}{a_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}},
onde cada a_i é a atividade da espécie i. Vou explicar o que é atividade: a atividade a_i é um número que representa a “concentração efetiva” de uma espécie levando em conta interações; relaciona-se com a concentração por
a_i = \gamma_i\,[i],
em que \gamma_i é o coeficiente de atividade (próximo de 1 em soluções diluídas) e [i] é a concentração molar da espécie i. Aqui as variáveis significam: a_i atividade adimensional, \gamma_i coeficiente de atividade adimensional, [i] concentração em mol·L^{-1}.

Passo 3

Expliquei atividade para mostrar por que \left[\mathrm{H}_2\mathrm{O}\right] some. A água na reação é a fase líquida pura (o solvente). Para uma substância na sua fase pura (sólido puro ou líquido puro) a atividade é definida como 1. Portanto
a_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} = 1.
Substituindo isso na expressão de K obtemos
K = a_{\mathrm{H}^+}\,a_{\mathrm{OH}^-}.
Agora, em soluções aquosas diluídas podemos aproximar as atividades dos íons pelas suas concentrações (isto é, tomar \gamma_{\mathrm{H}^+}\approx1 e \gamma_{\mathrm{OH}^-}\approx1). Fazendo essa aproximação chegamos à forma usual em concentrações:
K_w \approx [\mathrm{H}^+]\,[\mathrm{OH}^-].
Esse K_w é o chamado produto iônico da água.

Passo 4

Para deixar explícito o porquê prático (além do argumento de atividades): a concentração molar da água pura é grande e praticamente constante diante da pequena fração que se ioniza. A água pura tem concentração aproximadamente \left[\mathrm{H}_2\mathrm{O}\right]\approx55,5\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}. Se escrevêssemos o quociente de equilíbrio em concentrações teríamos
K_\text{formal}=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-]}{[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]}.
Como [\mathrm{H}_2\mathrm{O}] é praticamente constante, podemos incorporá-la numa constante redefinida:
K_w = K_\text{formal}\,[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]=[\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-].
Esse é outro modo de ver por que [\mathrm{H}_2\mathrm{O}] não aparece explicitamente: ela foi absorvida na constante porque não varia de forma relevante.

Passo 5

Valor numérico e consequência prática: a K_w a 25^\circ\mathrm{C} vale aproximadamente
K_w = [\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-] = 1,0\times10^{-14}.
Daí, em água pura [\mathrm{H}^+]=[\mathrm{OH}^-]=\sqrt{K_w}=1,0\times10^{-7} e o pH em 25^\circ\mathrm{C} é \mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H}^+]=7. Observação importante: K_w depende de temperatura — o valor 1,0\times10^{-14} é específico de 25^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Resumo conceitual final (didático e amigável): a razão física/termodinâmica pela qual \left[\mathrm{H}_2\mathrm{O}\right] está ausente é que, como água é o líquido puro/solvente, sua atividade é 1 e por isso não aparece na expressão do produto iônico quando usamos atividades; no tratamento por concentrações, sua concentração é numericamente grande e praticamente constante, então fica incorporada na constante K_w. Isso é um truque que salva muita conta na prova — lembra que sempre que uma espécie está na sua fase pura (sólido ou líquido) ela normalmente não aparece na expressão do equilíbrio em concentrações.

Resposta

K_w = [\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-]
Porque \mathrm{H}_2\mathrm{O} é o líquido puro (o solvente): sua atividade vale 1 (ou sua concentração é praticamente constante e foi incorporada na constante), por isso \left[\mathrm{H}_2\mathrm{O}\right] não aparece explicitamente.

Exercícios relacionados